Quelltext der Seite Exponentialfunktionen

Die Exponentialfunktion beschreibt Vorgänge wie sie beispielsweise bei Verzinsung, dem Wachstum von Populationen oder radioaktivem Zerfall vorkommen. Exponentialfunktionen werden deshalb auch oft Wachstums- oder Zerfallsfunktionen genannt.<br />
<math>x\mapsto b*a^x</math><br /> 
<math>a>0; a\not=0; b\in \mathbb{R}</math>
Jede Exponentialfunktion lässt sich in der Form <math>\!f(x)=e^{xlna}</math> darstellen. Dabei bezeichnet <math>\!e</math> die eulersche Zahl. <math>\!e=2,71828...</math><br />
Zur Erinnerung: <math>\!lna=x</math> und <math>\!e^x=a</math>. Es gilt also <math>\!e^{lna}=a</math> und damit <math>\!a^x=e^{xlna}</math>.

===Eigenschaften===
[[Bild:Exp e.svg|center|750px]]

===Ableiten===
Funktion:<math>\!f(x)=e^x</math><br />
Stammfunktion:<math>\!F(x)=e^x</math><br />
Erste Ableitung:<math>\!f'(x)=e^x</math><br />

Bei einer Verkettung von Funktionen mit Exponentialfunktionen wird die Kettenregel angewand.<br />
<math>\!f(x)=e^{v(x)}</math><br />
<math>\!f'(x)=e^{v(x)}*v'(x)</math>

===Beispiele===

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[[zum-wiki:Exponentialfunktionen]]