Quelltext der Seite Kurvendiskussion von Funktionsscharen

Kurvendiskussion an der Funktionsschar:  <math>f_t(x)=\frac{-1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3
</math>

Nullstellen:  <math>f_t(x)=0</math>
              
              <math>0=\frac{-1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3</math>
              <math>0=x^3(\frac{-1}{18}x+\frac{t}{3}) </math>
              <math>\frac{-1}{18}x+\frac{t}{3}=0</math>    v    <math>x^3=0</math> => x<sub>1</sub>=0
              <math>\frac{-t}{3}=\frac{-1}{18}x_2 </math>
              <math>6t=x_2</math>



Extremstellen: <math>f_t'(x)=0</math>
               
               <math>0=\frac{-2}{9}x^3+tx^2</math>
               <math>0=x^2(\frac{-2}{9}x+t)</math>  
               <math>0=\frac{-2}{9}x+t</math>   v    <math>0=x^2</math>   =>  x<sub>1</sub>=0
               <math>x_2=\frac{9}{2}t</math>

Zu prüfen ist: <math>f_t''(x_1)=0</math>   =>   Sattelpunkt