Quelltext der Seite Gemeinsame Punkte einer Funktionsschar.

Gemeinsame Punkte einer Schar bedeutet das '''f<sub>k</sub>(x)''' Punkte hat, die von '''k''' unabhängig sind.
Man sucht gemeinsame Punkte von zwei Funktionen f<sub>k</sub>(x) bei denen '''k<sub>1</sub> <math>\not=</math> k<sub>2</sub>.'''
'''<br />Das bedeutet:'''
<br />f<sub>k1</sub>(x)=f<sub>k2</sub>(x)

'''Beispielfuntionsschar:'''
<br />f<sub>k</sub>(x)=2kx<sup>2</sup>+4xk+5

<br />Wir setzen f<sub>k1</sub>(x) mit f<sub>k2</sub>(x) gleich und lösen sie auf:
<br />2k<sub>1</sub>x<sup>2</sup>+4xk<sub>1</sub>+5=2k<sub>2</sub>x<sup>2</sup>+4xk<sub>2</sub>+5    
<br /><=>2k<sub>1</sub>x<sup>2</sup>+4xk<sub>1</sub>-2k<sub>2</sub>x<sup>2</sup>-4xk<sub>2</sub>=0
<br /><=>x(2k<sub>1</sub>x-2k<sub>2</sub>x+4k<sub>1</sub>-4k<sub>2</sub>)=0
<br /><=>x<sub>1</sub>=0   v.   0=2k<sub>1</sub>x-2k<sub>2</sub>x+4k<sub>1</sub>-4k<sub>2</sub>
<br />
<br />Für den Term 0=2k<sub>1</sub>x-2k<sub>2</sub>x+4k<sub>1</sub>-4k<sub>2</sub> gibt es keine Lösung die unabhängig von k ist.
Durch die Bedingung k<sub>1</sub> <math>\not=</math> k<sub>2</sub> bleibt '''x<sub>1</sub>=0''' die einzige Lösung.
<br />
<br />=>f(0)=5
Der gemeinsame Punkt der Schar f<sub>k</sub>(x) liegt bei P(0/5)