Quelltext der Seite Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen.

Das "Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen" oder '''Variation mit Zurücklegen''' 


Wenn aus <math> \ n \ </math> Objekten <math> \ k \ </math> Objekte mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, dann kann jedes der <math> \ n \ </math> Objekte auf jedem der <math> \ k \ </math> Plätze der Auswahl erscheinen, es gibt demzufolge

* <math> \ n^k \ </math> mögliche Auswahlen.

Mengendarstellung: Die Menge <math>B_n^k := \{(x_1, x_2, ..., x_{k}) | x_{i} \in \{1, 2, ..., n\} \}</math> ist die Menge aller Variationen mit Wiederholung von <math> \ n \ </math> Dingen zur Klasse <math> \ k \ </math> (für <math>n, k \in \mathbb{N}</math>). Sie heißt auch Menge aller Permutationen mit Wiederholung von <math> \ n \ </math> Dingen zur Klasse <math> \ k \ </math>. Sie hat die oben angegebene Anzahl von Elementen.

Beispiel


* Wenn aus <math> \ 3 \ </math> Objekten <math> \ 11 \ </math> mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind <math> \ 3^{11} = 177.147 \ </math> verschiedene Auswahlen möglich.
* Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit <math> \ 3 \ </math> Ringen und je <math> \ 10 \ </math> Ziffern gibt es <math> \ 10^3 = 1000 \ </math> verschiedene Variationen <math> \ (000 </math> bis <math> 999) \ </math>.
* Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt <math> \ 2 \ </math> Zustände <math> \ (0 \ </math> und <math> \ 1) \ </math>. Mit einer Reihenfolge von <math> \ x \ </math> Zahlen können <math> \ 2x \ </math> verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit <math> \ 24 = 16 \ </math> verschiedene Zustände.