Und darauf ein kühles Bier!

=== Aufgabe: ===

Willi Fröhlich hat gerade eine Flasche Bier aus seinem <u>7°C kalten Kühlschrank</u> geholt, in dem sie schon seit zwei Tagen stand. Als er sich das Bier genüsslich in sein Bierglas eingeschenkt hat, schellt es an der Tür und Tante Frieda verstrickt ihn <u>ganze 90 Minuten lang</u> in eine hitzige Diskussion über die Zukunft der Rentenversicherung. Derweil steht sein einsames Bier die ganze Zeit im Wohnzimmer, das der energiebewusste Willi auf einer <u>Temperatur von 19°C</u> hält. Kaum hat Willi die Haustür hinter Tante Frieda zugeschlagen, misst er, die Temperatur des Gerstensaftes und stellt eine betrübliche Überhitzung desselben<u> auf 15°C fest</u>. Akzeptabel wären für einen Biertrinker <u>allenfalls 8°C</u>. 

'''a)''' Wie lange muss Willi sein Bier wieder in den Kühlschrank stellen, damit er es bei 8°C genüsslich trinken kann? Als erfahrener Biertrinker weiß Willi, dass im Kühlschrank sein Bier pro Minute um ca. 10% der noch vorhandenen Temperaturdifferenz zur Kühlschrankstemperatur abkühlt.

'''b)''' Wie lange hätte die Dikussion mit Tante Frieda höchstens dauern dürfen, damit Willi sein Bier bereits nach 10 Minuten genüsslich trinken kann?


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=== Lösungen: ===

'''a)'''
Hier liegt ein '''beschränktes Wachstum''' vor, da der Kühlschrank eine natürliche Schranke darstellt. Dieser kann nämlich nicht kälter als 7°C werden.

<div align="center"><u>Formel:</u> <math>f(t) = S-c\cdot e^{-k\cdot t}</math><br /><br />S = 7 ; k = 10% = 0.1</div>

<math>\frac{T'(t)}{T(t)-7} = 0.1</math>