Quelltext der Seite Lösung linearer Gleichungssysteme.

== Gaußches Eliminierungsverfahren ==


=== Die Operationen ===
-  Multiplikation einer Gleichung mit einem Faktor  <br />
-  Addition/Subtraktion des Vielfachen einer Gleichung mit einer anderen Gleichung 


=== Beispiel ===
Aufstellen des linearen Gleichungssystems.


'''<math>I</math>'''     

<math>\!4 = 1x +2y +3z  </math>

'''<math>II</math>'''    

<math>\! 1 = 2x +3y +4z </math>

'''<math>III</math>'''   

<math>\! 2 = 3x +4y +1z </math>


Durch das Subtraktionsverfahren eliminiert man <math>\!x</math> aus 2 Gleichungen



'''<math>I</math>'''          

<math>\! 4 = 1x +2y +3z </math>

'''<math>I*(-2) + II</math>'''       

<math>\! 7 = 1y +2z</math> 

'''<math>III</math>'''   

<math>\! 2 = 3x +4y +1z </math>



'''<math>I</math>'''          

<math>\! 4 = 1x +2y +3z </math>

'''<math>I*(-2) + II</math>'''     

<math>\! 7 = 1y +2z</math> 

'''<math>I*(-3) + III</math>'''
   
<math>\! 10 = 2y +8z </math>


Durch erneute Subtraktion wird <math>\!Y</math> eliminiert.

'''<math>I</math>'''          

<math>\! 4 = 1x +2y +3z </math>

'''<math>I*(-2) + II</math>'''  

<math>\! 7 = 1y +2z</math> 

'''<math>II*(-2) + III</math>'''   

<math>\! 4 = -4z </math>


Durch Einsetzten und Lösen erhält man:


<math>\! z = -1 </math>

<math>\! y = 9 </math>

<math>\! x = -11 </math>