Quelltext der Seite 11. Februar 2015

Mit den folgenden GeoGebra-Arbeitsblättern soll erarbeitet werden, wie die Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte) einer Funktion ermittelt werden können.

=Arbeitsauftrag 1=
Öffne dazu diesen [https://www.geogebratube.org/material/show/id/655695 Link] und das dort hinterlegte Arbeitsblatt. 
* Verschiebe den Punkt entlang des Funktionsgraphen und beobachte, wie sich die Tangentensteigung verändert.
* Fertige eine Tabelle an, aus der der Wert(ebereich) der Steigung abschnittsweise abgelesen werden kann (zur Hilfe kannst du den Schalter "Intervallgrenzen anzeigen" aktivieren).
* Überlege dir, in welchem Zusammenhang die Tangentensteigung mit der Funktion steht.

=Arbeitsauftrag 2=
Öffne nun diesen [http://tube.geogebra.org/material/show/id/662019 Link] und das dort hinterlegte Arbeitsblatt.
* Verschiebe den Punkt entlang des Funktionsgraphen und beobachte, wie sich die Tangentensteigung verändert.
* Fertige eine Tabelle an, aus der der Wert(ebereich) der Steigung abschnittsweise abgelesen werden kann (zur Hilfe kannst du den Schalter "Intervallgrenzen anzeigen" aktivieren).
* Worin besteht der Unterschied zum Beispiel aus Aufgabe 1?

=Arbeitsauftrag 3=
Überlege dir, wie du mit deinen Ergebnissen aus Aufgabe 1 und 2 ein (formales) Kriterium für die Bestimmung von Extrempunkten formulieren kannst.

=Zur Übung=
Bestimme die Extremstellen der Funktionen

<math>f(x)=0,5x^2-2x</math>,

<math>g(x)=\frac{1}{3}x^3-4x</math>

und

<math>h(x)=x^5+x^3</math>.

Gib außerdem an, ob es sich an dieser Stelle um Hoch- oder Tiefpunkte handelt.