Turiner Grabtuch

== Turiner Grabtuch ==


=== Aufgabe: ===
Im Jahr 1988 wurden Proben des Tuches genommen:

* Zürich: ca.92,15% der ursprünglichen <sup>14</sup>C-Atome übrig
* Oxford: ca.91,33% der ursprünglichen <sup>14</sup>C-Atome übrig
* Arizona: ca.92,48% der ursprünglichen <sup>14</sup>C-Atome übrig

Halbwertszeit <math>T_H</math> von <sup>14</sup>C beträgt ca.5730 Jahre

Frage: Wann entstand das Tuch? (Zu welcher Zeit waren noch 100% der <sup>14</sup>C-Atome vorhanden?)

=== Lösung ===

Die Halbwertszeit beträgt 5730 Jahre, das heißt für die Änderungsrate, dass sich in 5730 Jahren die Anzahl der <sup>14</sup>C-Atome um die Hälfte der ursprünglichen Anzahl verringert.

<math>f'(t)=-\frac{1}{2}\cdot f(t)</math> (1t entspricht 5730 Jahren)

Dies ist die Differenzialgleichung des exponentiellen Zerfalls, daher kann man davon ausgehen, dass es sich um exponentiellen Zerfall handelt. 
 Formel des exponentiellen Zerfalls 
 <math> f(t)=c\cdot e^{kt}</math>

c ist der Anfangswert

k ist ist die Zerfallskonstante

t ist die Zeit in Jahren
 
 Halbwertszeit: Zeit in der sich die Menge der Atome (Anfangswert) halbiert.
 <math>T_H=-\frac{ln(2)}{k}</math>

Nach k auflösen
<math>k=-\frac{ln(2)}{T_H}</math>

<math>T_H</math> einsetzten in die Formel
<math>k=-\frac{ln(2)}{5730}=-0,000121</math>

<math>f(t)=c\cdot e^{-0,000121t}</math>



Gesucht ist t zum Zeitpunkt als noch 100% der urspruenglichen <sup>14</sup>C-Atome vorhanden sind, das heißt als noch 1 mal der Anfangswert vorhanden ist. 

<math>f(t)=1\cdot c</math>

<math>c\cdot e^{-0,000121t}=1\cdot c</math>

<math>\ e^{-0,000121t}=1</math>


1.) Labor in Zürich

<math>\ e^{-0,000121t}=0,9215</math>

<math>\ -0,000121t=ln(0,9215)</math>

<math>\ t=675,6</math>        (Alter des Tuches)


2.) Labor in Oxford

<math>\ e^{-0,000121t}=0,9133</math>

<math>\ -0,000121t=ln(0,9133)</math>

<math>\ t=749,5</math>


3.) Labor in Arizona

<math>\ e^{-0,000121t}=0,9248</math>

<math>\ -0,000121t=ln(0,9248)</math>

<math>\ t=646,1</math>


Um nun das Entstehungsjahr des Tuches ermitteln zu können, muss man das errechnete Alter des Tuches(t) von dem Jahr abziehen, indem die Proben des Tuches entnommen wurden(1988)

--> 1988-t= Entstehungsjahr des Tuches

Zürich:  <math>\ 1988-675,6=1312</math>

Oxford:  <math>\ 1988-749,5=1238</math>

Arizona: <math>\ 1988-646,1=1342</math>


Ergebnis:
Bei den jeweiligen Untersuchungen kann es sich bei dem untersuchten Tuch nicht um das Grabtuch Jesu handeln, weil es gemäß der Auswertungen 1200-1300 Jahre zu jung sein müsste.