Quelltext der Seite G12: Normalform und Scheitelpunktsform

= '''Definition''' =


=Normalform=

Die allgemeine Formel der Normalform lautet:
'''f(x)= x²+px+q'''


=Scheitelpunktsform=

Die allgemeine Scheitelpunktsform lautet:
'''f(x)=(x-d)²+e'''


Wie wird die Formel der Normalform benutzt,um Quadratische Gleichungen zu lösen:

Beispiel: x² + 4x +40 = 5x² + 2x +10 / alles auf die rechte Seite

          0= 4x² -2x -30  /:4
  
          0= x² - 0.5x - 7.5 ''<-'' Normalform

Normalform in die Scheitelpunktsform : 0= x² - 0.5x - 7.5
                                       0= ( x² - 0.5x ) - 7.5
                                       0= ( X² - 0.5x + 0.25² - (0.25)²) - 7.5
                                       0= ( x²- 0.5x + 0.25²) - (0.25)² -7.5
                                       0= ( x²-0.5x)² - 1/16 - 7.5
                                       0= ( x²-0.5x) ²- 1/16 - 120/ 16
                                       0= ( x²-0.5x) ² -121/16

                               '''Der Scheitelpunkt ist nun: S (+0.5 ; - 121/16 )'''

Da die Klammer ² genommen wurde, Heißt der eine Punkt des Scheitelpunktes 
== +0.5 ==
 und nicht - 0.5.


<u>Hier ist ein gutes Beispiel der Umformung: </u>

[[Link-Thttp://www.youtube.com/watch?v=10QWQQM3uPoext]]




Hier ein weiteres Beispiel, indem man von der Normalform in die Scheitelpunktsform umrechnen muss, um den Scheitelpunkt des Graphen ausfindig zu machen:

'''Normalform:'''  f(x)= x² - 3x + 4

'''Umformung in die Scheitelpunktsform:'''  -> f(X) = X² -3x + 4 
                                                    = x² - 3x + 1.5² - 1.5² + 4
                                                    = ( x - 1.5²) - 1.5² + 4
                                                    = ( x - 1.5)² - 1.5² + 4
                                                    = ( x - 1.5)² + 1.75

                                           '''Nun ist der Scheitelpunkt: ''S( 1.5/1.75)'''''




















[[Kategorie:Quadratische Funktion]]