Quelltext der Seite G13: Lösen quadratischer Gleichungen

=Aufstellen quadratischer Gleichungen=

Um eine quadratische Gleichung zu lösen muss man erstmal eine Gleichung  der Form 
"x²+px+q=0" ,aufstellen.<br /> 
Anschließend kann man die p-q-Formel anwenden um die Nullstellen der Parabel zu errechnen.

Beispiel: <br />
x(x+5)=3     Dies ist die Ausgangssituation<br />
x²+5x=3      Umformung mit Ausmultiplizieren<br />
x<sup>2</sup>+5x-3=0    Die 3 auf die andere Seite gezogen - und man erhält eine passende Gleichung an der man die pq-Formel anwenden kann<br />

=Lösen quadratischer Gleichungen=

Die pq-Formel erlaubt einem die Nullstellen einer Parabel auszurechnen ohne die Funktion der Parabel überhaupt zu kennen.
Man kann mit den Nullstellen außerdem noch die Ergebnisse von vielen praktischen Aufgaben herausfinden.<br /><br />
Um die pq-Formel anzuwenden braucht man zunächst eine Gleichung der Form "x²+px+q=0"<br />
Diese Form verwandelt man dann in die pq-Formel:  <br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math>

Der nächste  Schritt ist das Einsetzen in die Form. Wenn man nun die Gleichung nach x aufgelöst hat erhält man ein Ergebnis
nach folgendem Schema:  <br />
x<sub>1</sub>=Ergebnis der Gleichung Nr.1   x<sub>2</sub>=Ergebnis der Gleichung Nr.2<br />
Es gibt zwei Ergebnisse, da man aus einer Wurzel etwas negatives oder etwas postives ziehen kann.<br />
Wenn man aber die Gleichung: 4x²+24-25=0 ,gegeben hat muss man die gesamte Gleichung  geteilt durch 4 rechnen.
Also käme da raus:x²+6-6.25. Anschließend rechnet man mit dieser Gleichung weiter.

=Probe=
Um herauszufinden ob das Ergebnis stimmt, kann man eine Probe durchführen. Diese geht folgendermaßen:<br />
Man muss in die Ausgangsgleichung(siehe oben) Das ersteErgebinis für x einsetzen und die Gleichung dementsprechend nach x auflösen.
Kommt am Ende zum Beispiel 4=4 heraus weiß man dass das Ergebnis stimmt. Da es zwei Lösungen gibt, muss man die beiden 
Ergebnisse  getrennt voneinander in die Gleichung einsetzen und ausrechnen.

=Quellen und Hilfen im Internet=

Unser Mathelehrer ;) 

Kopiert einfach diese Links und fügt sie oben ein. Diese Seiten können sehr hilfreich sein:

*http://www.ardnt-bruenner.de/mathe/9/quadratischegleichungen.html
*http://www.Mathepower.com/qgleich.php
*http://www.lehrer-online.de/quadratische-funktionen-gleichungen.php

Danke für das Lesen- wir hoffen es hat euch geholfen!



[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]