Quelltext der Seite G9: Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e

== Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e ==

# Mit dieser Formel ist es möglich, sowohl die Normalparabel entlang der x- bzw. der y-Achse zu verschieben,als auch zu strecken oder zu stauchen. 

=== Verschiebung entlang der y-Achse ===

Das "e" steht für die Verschiebung der Normalparabel entlang der y-Achse, ist dieser Wert positiv, so verschiebt sie sich nach oben, ist er negativ, so verschiebt sie sich nach unten.

f(x)=x²+e
[[Bild:verschieben_der_normalparabel_in_y_richtung_clip_image002.jpg]]
*Die Symmetrieachse ist immer "y".
*f(x)=x²+2
*Ohne diese Formel auszurechnen, kann man den Scheitelpunkt ablesen. Bei dieser Formel ist der x-Wert immer 0 und der y-Wert entspricht e. In diesem Fall, 2. S(0/2)

=== Verschiebung entlang der x-Achse ===

Das "-d" steht für die Verschiebung der Normalparabel entlang der x-Achse, ist dieser Wert negativ, verschiebt sie sich nach rechts, ist dieser Wert positiv, verschiebt sie sich nach links.

*f(x)=(x-d)²
[[Bild:Parabelnd.jpg]]

*Graph "a" entspricht der Gleichung: f(x)=(x-6)²
*Graph "b" entspricht der Gleichung: f(x)=(x-2)²
*Graph "c" entspricht der Gleichung: f(x)=(x+3.5)²
*Graph "d" entspricht der Gleichung: f(x)=(x+5)²

*Ist der Wert "d" positiv (Bsp. +3.5), liegt der Graph im negativen Bereich.
*Ist der Wert "d" negativ (Bsp. -2), liegt der Graph im positiven Bereich.
*"-d" enstricht der Symmetrieachse. Zu beachten ist hierbei, dass man immer den Wert "d" gebraucht. (Bsp: f(x)=(x-2)², die Symmetrieachse läge in diesem Fall bei eins.

=== Strecken und Stauchen der Parabel ===

Das "a" in der Gleichung vor der Klammer steht für die Sreckung bzw. Stauchung und Öffnung der Normalparabel
*Gilt a>1, so wird die Parabel gestreckt.
*Gilt 0<a<1, so wird die Parabel gestaucht.
*Ist der Wert negativ (z.B. a=-5), ist die Parabel nach unten geöffnet.
*Ist der Wert positiv (z.B. a=+5), ist die Parabel nach oben geöffnet.

f(x)=ax²
[[Bild:strecken_stauchen_spiegeln_einer_quadratischen_funktion_clip_image002.jpg]]

*In dieser Graphik ist der blaue Graph, die Normalparabel. Der Rote ist eine gestauchte, der Violette eine gestreckte Parabel.

Wenn man alle diese Möglichkeiten verbindet, erhält man die Formel: f(x)=a(x-d)²+e
Diese Parabel ermöglicht uns das verschieben sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse. Zusätzlich verliert sie die Normalform, durch das Strecken/Stauchen der Parabel.

=== Übungen ===

*Zu Verschiebungen, sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse
**http://www.tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/quadratische_funktionen/index2.html
**http://www.dynama.de/hotmath/9/normparab/normparab.htm
**http://www.mathe-trainer.de/Klasse9/Quadratische_Funktionen/Block6/Aufgaben.htm
*Zum Strecken und Stauchen der Parabel
**http://www.tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/quadratische_funktionen/index.html


[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]