Quelltext der Seite Intergrationsmethoden

1. Partielle Integration:
<math>
\int_{a}^b \mathrm u(x)* v'(x)\,\mathrm dx =[u(x)* v(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm u'(x)*v(x)\,\mathrm dx
</math>

Beispiel:


<math>
\int_{-1}^4 \mathrm (2x+1)* e^x\,\mathrm dx </math>
= <math>[(2x+1)*e^x]_{-1}^4- \int_{-1}^4 \mathrm 2*e^x\,\mathrm dx</math>
= <math>[(2x+1)*e^x-2*e^x]_{-1}^4
= [382,184]-[-1,1037]
= 383,29 F.E.</math>


2. Substitution:

<math>\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz</math>

Beispiel:

<math>\int_{-1}^4 \frac{3x^2}{\sqrt{3x^3+1}}\,\mathrm dx
=\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{3x^3+1}}*(9x^2)\,\mathrm dx 
=\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{z}}\,\mathrm dz 
=\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[z^{-1}]_{-2}^{193}
=\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[0,0029914]-[-0,5]
=0,502991