Quelltext der Seite Nernst-Gleichung

Die '''Nernst-Gleichung''' beschreibt den Einfluss der Konzentration auf das Potential eines Redoxsystems.  <br />
Allgemein lässt sich die Nernst-Gleichung wie folgt formulieren: <br />
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<math>E = E^\circ + \frac{RT}{z_e F}\ln\frac{a_\mathrm{Ox}}{a_\mathrm{Red}}</math>   <br />
<br />
Unter Standardbedingungen vereinfacht sich die Nernst-Gleichung und man betrachtet nur noch die Abhängigkeit von der Konzentration. <br />
<br />
<math>E = E^{o}+\frac{0{,}059 V}{z_e}\lg\frac{(c_\mathrm{ox})^a}{(c_\mathrm{red})^b}</math> <br />

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<math>E</math>   Elektrodenpotential

<math>E</math>°   Standardelektronenpotential

<math>R</math>   molare Gaskonstante

<math>T</math>   Temperatur in Kelvin

<math>z_e</math>   Anzahl der übertragenen Elektronen

<math>F</math>   Faraday-Konstante
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=== '''Herleitung der Nernst-Gleichung''' ===
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Am Beispiel einer [[Konzentrationszelle]] aus einer Standard-Silber-Halbzelle<sup>[http://wikis.zum.de/kas/index.php/Galvanische_Zelle]</sup> und einer Silberhalbzelle mit unterschiedlichen Konzentrationen lässt sich die Nernst-Gleichung in einfacher Form ableiten. <br />
Variiert man nämlich die Konzentration der Nicht-Standard-Silberzelle und misst die resultierende Spannung, kann man die Messreihe mit Hilfe der Logarithmus-Funktion linearisieren:
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<math> U = 0,059 V\lg\frac{c_{A}(Ag^{+})}{c_{D}(Ag^{+})} </math> 
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wobei <math>c_A</math> die Konzentration in der Donator-Halbzelle angibt und <math>c_D</math> die Konzentration in der Donator-Halbzelle.
Unser Ziel ist es aber, die Spannung in einer einzelnen Zelle bestimmen zu können. Dazu macht man sich am besten klar, dass die Zellspannung die Differenz der einzelnen Elektroden-Potentiale ([[Quantitative Redoxreihe]]) der Halbzellen ist:
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<br />
<math> U = E_{A} - E_{D} = 0,059 V\lg\frac{c_{A}(Ag^{+})}{c_{D}(Ag^{+})} </math>
<br />
<br />
Unter der Annahme, dass es sich bei der Akzeptor-Halbzelle um eine Standard-Halbzelle handelt und somit auch <math>E_{A}^{ } = 0,80 V</math> ist, kann man die Gleichung weiter vereinfachen:
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<br />
<math> U = E^\circ - E_{D} = 0,059 V\lg\frac{1 mol/l}{c_{D}(Ag^{+})} </math>
<br />
<br />
Was nach umformen folgende Gleichung liefert:
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<math> E_{D} = E^\circ + 0,059 V\lg {{c_{D}(Ag^{+})}} </math>
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Hiermit lässt sich nun das Elektroden-Potential einer beliebigen Silberhalbzelle berechnen. Die allgemeine Nernst-Gleichung selbst lässt sich aber nur auf thermodynamischem Wege herleiten.
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=== Spezialfälle der Nernst-Gleichung ===

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==== Wasserstoff-Halbzellen ====
Betrachtet man zunächst das Redoxpaar Wasserstoff/Oxonium-Ion ([[Standardwasserstoffhalbzelle]]) mit der Redoxgleichung <br />
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<math> H_{2}(g) + 2 H_{2}O \rightarrow2H_{3}O^{+}(aq) + 2e^{-}</math>
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und dem Standardelektrodenpotential <math>E^\circ = 0</math>, so vereinfacht sich die Nernst-Gleichung wie folgt: <br />
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<math>E = 0 + \frac{0{,}059 V}{2}\lg{(c^{2}(H_{3}O^{+})} = 0,059 V \lg c(H_{3}O^{+}) = -0,059 V pH </math> <br />
<br />
Denn der pH-Wert ist definiert als <math>-\lg  {c( H_{3}O^{+})}^{ }_{ }</math> .
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==== Gleichgewichtskonstanten ====
Man kann die Nernst-Gleichung auch umformen und damit die Gleichgewichtskonstante ''K'' von reversiblen Redoxreaktionen ermitteln. Die genaue Herleitung wird an dieser Stelle jedoch ausgespart:
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<math> \ln{(K)} = \frac{zF \Delta E}{RT} = \frac{z\Delta E}{0,059V}</math>
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Dieses Ergebnis ist auch sinnvoll, da im Gleichgewicht keine Spannung mehr messbar ist, da kein Konzentrations- bzw. Potentialgefälle ([[Elektrische Doppelschicht]]) mehr vorhanden ist, das als Triebkraft für die Redoxreaktionen dienen könnte. Ist die Spannung der Zelle also auf <math>0 V</math> abgesunken, so hat sich das chemische Gleichgewicht eingestellt.
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=== Literaturverzeichnis ===

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Tausch, Michael: ''Chemie SII. Stoff - Formel - Umwelt'',  Aus: C.C.Buchner, Bamberg 2008, S. 183-188
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[[Kategorie: Elektrochemie]]