Schnittpunkte/Schnittwinkel.: Unterschied zwischen den Versionen

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1.) Beide Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen<br /><br />
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3.) x und y Stellen die Koordinaten des Schnittpunkt dar <math>\!S(x|y)</math>.<br /><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f(x)=x^2+5x </math>
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1.) Die Gleichung <math>f(x)</math> gleich 0 setzten.
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3.) Der x-Wert ist die Nullstelle <math>S(x|0)</math>.
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== ''Schnittpunkte mit der y-Achse'' ==
 
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'''Beispiel: '''<math>\!f(x)=6x^2-3</math><br /><br />
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1.) x gleich 0 setzten.<br /><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f(0)=6*0^2-3</math><br /><br />
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2.) Gleichung nach y auflösen.<br /><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f(0)=y=-3</math><br /><br />
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3.) y ist der y-Wert des Schnittpunktes <math>S(0|y).</math><br /><br />
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== ''Schnittwinkel an Nullstellen'' ==
 
== ''Schnittwinkel an Nullstellen'' ==
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'''Beispiel: '''<math>\!f(x)=x^2-7x</math><br /><br />
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1.) Ermitteln Sie die [http://wikis.zum.de/kas/index.php/Kurvendiskussion. Nullstellen]
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2.) Bilden Sie nun die erste [http://wikis.zum.de/kas/index.php/Ableitungsregeln. Ableitung] von <math>f(x)</math>.<br /><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f'(x)=2*x-7</math><br /><br />
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3.) Ermitteln Sie nun die Steigung an der Nullstelle, indem sie den x-Wert der Nullstelle in ''f '(x)'' einsetzten.<br /><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f'(0)=2*0-7</math><br /><br />
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4.) Das Ergebnis ist die Steigung an der Nullstelle <math>(m)</math>.<br /><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f'(0)=-7</math><br /><br />
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5.) Setzte nun <math>m</math> in die Formel <math>tan^{-1}(m)=\alpha</math> ein. Das Ergebnis ist der Schnittwinkel.<br /><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!tan^{-1}(-7)=-81,87</math>°<br /><br />
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== ''Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen'' ==
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'''Beispiel: '''<math>\!f(x)</math>  ^  <math>\!g(x)</math><br /><br />
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Steigung beider Funktionen im Schnittpunkt bestimmen.<br /><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!\alpha=\frac{m_g-m_f}{1+m_f*m_g}</math> <math>\!\ne0</math>
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== ''Schnittwinkel an zwei Geraden'' ==
 
== ''Schnittwinkel an zwei Geraden'' ==
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<math>cos\alpha</math>
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<math>\!\alpha=\frac{m_2-m_1}{1+m_1*m_2}</math> <math>\!\ne0</math><br /><br />
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<math>m_1=m_2 \Rightarrow g_1 || g_2</math><br /><br />
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<math>m_1=-\frac{1}{m_2}\Rightarrow g_1 (ort) g_2</math><br /><br />
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Dabei ist <math>\!m_1</math> die Steigung der ersten Geraden und <math>\!m_2</math> die Steigung der zweiten Geraden.
  
 
== ''Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene'' ==
 
== ''Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene'' ==
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<math>\sin\alpha=\frac{|\vec n * \vec a |}{|\vec n | * |\vec a |}</math><br /><br />
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Dabei ist <math>\vec a</math> der Richtungsvektor der Geraden und <math>\vec n</math> der Normalenvektor der Ebene.<br />
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== ''Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen'' ==
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<math>\cos\alpha=\frac{|\vec n_{1} * \vec n_{2} |}{|\vec n_{1} | * |\vec n_{2} |}</math><br /><br />
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Dabei ist <math>\vec n_{1}</math> der Normalenvektor der ersten Ebene und <math>\vec n_{2}</math> der Normalenvektor der zweiten Ebene.<br /><br />
  
  
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== ''Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen'' ==
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[[Kategorie:Funktionen]]

Aktuelle Version vom 18. Dezember 2009, 11:21 Uhr

Dieser Artikel beschreibt den Vorgang der Schnittpunkt- und Schnittwinkelbestimmung.

Inhaltsverzeichnis

Schnittpunkt zweier Geraden

Beispiel: f\! (x)=2x+7 ^ g\! (x)=5x-5

1.) Beide Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen

Beispiel: \!x=4

2.) Nun x in einer der beiden Gleichungen einsetzten und y bestimmen.

Beispiel: \!f(4)=2*4+7=15

3.) x und y Stellen die Koordinaten des Schnittpunkt dar \!S(x|y).

Beispiel: \!S(4|15)

Schnittpunkt.jpg


Schnittpunkt mit der x-Achse

Beispiel: \!f(x)=x^2+5x


1.) Die Gleichung f(x) gleich 0 setzten.


Beispiel: \!x^2+5x=0


2.) Die Gleichung f(x) nach x auflösen.


Beispiel: \!x=-5


3.) Der x-Wert ist die Nullstelle S(x|0).


Beispiel\!S(-5|0)

Schnittpunktx.jpg


Schnittpunkte mit der y-Achse

Beispiel: \!f(x)=6x^2-3

1.) x gleich 0 setzten.

Beispiel: \!f(0)=6*0^2-3

2.) Gleichung nach y auflösen.

Beispiel: \!f(0)=y=-3

3.) y ist der y-Wert des Schnittpunktes S(0|y).

Beispiel: \!S(0|-3)

Schnittpunkty.jpg


Schnittwinkel an Nullstellen

Beispiel: \!f(x)=x^2-7x

1.) Ermitteln Sie die Nullstellen

Beispiel: \!x=0

2.) Bilden Sie nun die erste Ableitung von f(x).

Beispiel: \!f'(x)=2*x-7

3.) Ermitteln Sie nun die Steigung an der Nullstelle, indem sie den x-Wert der Nullstelle in f '(x) einsetzten.

Beispiel: \!f'(0)=2*0-7

4.) Das Ergebnis ist die Steigung an der Nullstelle (m).

Beispiel: \!f'(0)=-7

5.) Setzte nun m in die Formel tan^{-1}(m)=\alpha ein. Das Ergebnis ist der Schnittwinkel.

Beispiel: \!tan^{-1}(-7)=-81,87°

Grafik4.jpg

Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen

Beispiel: \!f(x) ^ \!g(x)

Steigung beider Funktionen im Schnittpunkt bestimmen.

Beispiel: \!\alpha=\frac{m_g-m_f}{1+m_f*m_g} \!\ne0




Schnittwinkel an zwei Geraden

\!\alpha=\frac{m_2-m_1}{1+m_1*m_2} \!\ne0

m_1=m_2 \Rightarrow g_1 || g_2

m_1=-\frac{1}{m_2}\Rightarrow g_1 (ort) g_2

Dabei ist \!m_1 die Steigung der ersten Geraden und \!m_2 die Steigung der zweiten Geraden.

Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene

\sin\alpha=\frac{|\vec n * \vec a |}{|\vec n | * |\vec a |}

Dabei ist \vec a der Richtungsvektor der Geraden und \vec n der Normalenvektor der Ebene.

Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen

\cos\alpha=\frac{|\vec n_{1} * \vec n_{2} |}{|\vec n_{1} | * |\vec n_{2} |}

Dabei ist \vec n_{1} der Normalenvektor der ersten Ebene und \vec n_{2} der Normalenvektor der zweiten Ebene.

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