Turiner Grabtuch: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 30. Dezember 2011, 00:18 Uhr

Turiner Grabtuch

Aufgabe:

Im Jahr 1988 wurden Proben des Tuches genommen:

Zürich: ca.92,15% der ursprünglichen ¹⁴C-Atome übrig
Oxford: ca.91,33% der ursprünglichen ¹⁴C-Atome übrig
Arizona: ca.92,48% der ursprünglichen ¹⁴C-Atome übrig

Halbwertszeit $T_H$ von ¹⁴C beträgt ca.5730 Jahre

Frage: Wann entstand das Tuch? (Zu welcher Zeit waren noch 100% der ¹⁴C-Atome vorhanden?)

Lösung

Die Halbwertszeit beträgt 5730 Jahre, das heißt für die Änderungsrate, dass sich in 5730 Jahren die Anzahl der ¹⁴C-Atome um die Hälfte der ursprünglichen Anzahl verringert.

$f'(t)=-\frac{1}{2}\cdot f(t)$ (1t entspricht 5730 Jahren)

Dies ist die Differenzialgleichung des exponentiellen Zerfalls, daher kann man davon ausgehen, dass es sich um exponentiellen Zerfall handelt.

Formel des exponentiellen Zerfalls

c ist der Anfangswert

k ist ist die Zerfallskonstante

t ist die Zeit in Jahren

Halbwertszeit: Zeit in der sich die Menge der Atome (Anfangswert) halbiert.

Nach k auflösen $k=-\frac{ln(2)}{T_H}$

$T_H$ einsetzten in die Formel $k=-\frac{ln(2)}{5730}=-0,000121$

$f(t)=c\cdot e^{-0,000121t}$

Gesucht ist t zum Zeitpunkt als noch 100% der urspruenglichen ¹⁴C-Atome vorhanden sind, das heißt als noch 1 mal der Anfangswert vorhanden ist.

$f(t)=1\cdot c$

$c\cdot e^{-0,000121t}=1\cdot c$

$\ e^{-0,000121t}=1$

1.) Labor in Zürich

$\ e^{-0,000121t}=0,9215$

$\ -0,000121t=ln(0,9215)$

$\ t=675,6$ (Alter des Tuches)

2.) Labor in Oxford

$\ e^{-0,000121t}=0,9133$

$\ -0,000121t=ln(0,9133)$

$\ t=749,5$

3.) Labor in Arizona

$\ e^{-0,000121t}=0,9248$

$\ -0,000121t=ln(0,9248)$

$\ t=646,1$

Um nun das Entstehungsjahr des Tuches ermitteln zu können, muss man das errechnete Alter des Tuches(t) von dem Jahr abziehen, indem die Proben des Tuches entnommen wurden(1988)

--> 1988-t= Entstehungsjahr des Tuches

Zürich: $\ 1988-675,6=1312$

Oxford: $\ 1988-749,5=1238$

Arizona: $\ 1988-646,1=1342$

Ergebnis: Bei den jeweiligen Untersuchungen kann es sich bei dem untersuchten Tuch nicht um das Grabtuch Jesu handeln, weil es gemäß der Auswertungen 1200-1300 Jahre zu jung sein müsste.

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 === Lösung ===
+Die Halbwertszeit beträgt 5730 Jahre, das heißt für die Änderungsrate, dass sich in 5730 Jahren die Anzahl der <sup>14</sup>C-Atome um die Hälfte der ursprünglichen Anzahl verringert.
+<math>f'(t)=-\frac{1}{2}\cdot f(t)</math> (1t entspricht 5730 Jahren)
+Dies ist die Differenzialgleichung des exponentiellen Zerfalls, daher kann man davon ausgehen, dass es sich um exponentiellen Zerfall handelt.
+ Formel des exponentiellen Zerfalls
+ <math> f(t)=c\cdot e^{kt}</math>
+c ist der Anfangswert
+k ist ist die Zerfallskonstante
+t ist die Zeit in Jahren
   Halbwertszeit: Zeit in der sich die Menge der Atome (Anfangswert) halbiert.
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 <math>k=-\frac{ln(2)}{5730}=-0,000121</math>
-Die Halbwertszeit beträgt 5730 Jahre, das heißt für die Änderungsrate, dass sich in 5730 Jahren die Anzahl der <sup>14</sup>C-Atome um die Hälfte der ursprünglichen Anzahl verringert.
+<math>f(t)=c\cdot e^{-0,000121t}</math>
-<math>f'(t)=\frac{1}{2}\cdot f(t)</math> (1t entspricht 5730 Jahren)
-<math>f'(t)=-0,00012\cdot f(t)</math>
-Es handelt sich um exponentiellen Zerfall, weil es keine Schranke gibt.
+Gesucht ist t zum Zeitpunkt als noch 100% der urspruenglichen <sup>14</sup>C-Atome vorhanden sind, das heißt als noch 1 mal der Anfangswert vorhanden ist.
- Formel des exponentiellen Zerfalls
- <math> f(t)=c\cdot e^{kt}</math>
-c ist der Anfangswert
+<math>f(t)=1\cdot c</math>
-k ist ist die Zerfallskonstante
+<math>c\cdot e^{-0,000121t}=1\cdot c</math>
-t ist die Zeit in Jahren
+<math>\ e^{-0,000121t}=1</math>
+.) Labor in Zürich
+<math>\ e^{-0,000121t}=0,9215</math>
+<math>\ -0,000121t=ln(0,9215)</math>
+<math>\ t=675,6</math>        (Alter des Tuches)
+.) Labor in Oxford
+<math>\ e^{-0,000121t}=0,9133</math>
+<math>\ -0,000121t=ln(0,9133)</math>
+<math>\ t=749,5</math>
+.) Labor in Arizona
+<math>\ e^{-0,000121t}=0,9248</math>
+<math>\ -0,000121t=ln(0,9248)</math>
+<math>\ t=646,1</math>
+Um nun das Entstehungsjahr des Tuches ermitteln zu können, muss man das errechnete Alter des Tuches(t) von dem Jahr abziehen, indem die Proben des Tuches entnommen wurden(1988)
+--> 1988-t= Entstehungsjahr des Tuches
+Zürich:  <math>\ 1988-675,6=1312</math>
+Oxford:  <math>\ 1988-749,5=1238</math>
+Arizona: <math>\ 1988-646,1=1342</math>
-Gesucht ist t zum Zeitpunkt als noch 100% der urspruenglichen <sup>14</sup>C-Atome vorhanden sind
-<math>1\cdot c=c\cdot e^{-0,000121t}</math>
+Ergebnis:
-<br>
+Bei den jeweiligen Untersuchungen kann es sich bei dem untersuchten Tuch nicht um das Grabtuch Jesu handeln, weil es gemäß der Auswertungen 1200-1300 Jahre zu jung sein müsste.
-<math>1=e^{-0,000121t}</math>

Turiner Grabtuch: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 30. Dezember 2011, 00:18 Uhr