G15: Modellieren - Anwenden von quadratischen Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. Dezember 2009, 14:14 Uhr

Zunächst sind diese Schritte zu befolgen:

1)Aufstellung der Gleichung

2)Umformen zur pq-Formel

3)Lösen der pq-Formel

4)Probe

5)Antwortsatz

Beispiel:

Die Quadratseite ist 5cm lang. Die blaue Fläche hat den angegebenen Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge X

1)x²+(5-X)(5-X)=17.62 Erläuterung: Man nimmt5-X, weil die Seitenlänge 5cm beträgt und wir aber nur den Flächeninhalt des größeren Quadrates berechnen wollen.Also rechnen wir -X,sprich:- Die Seite des kleinen Quadrates.Wir multiplizieren es mit 5-X, weil die andere Seitenlänge ebenso viel beträgt. 2)Jetzt wird die Gleichung nach Null aufgelöst: 25-5X-5X +2x²=17.62 I-17.62

                                             = 2x²-10x +7.38=0     I :2
                                             =  x²-5x+3,69=0

3)Jetzt lösen wir die Pq-Formel auf:

                                     x²-5x+3,69=0
                                     X1/2=2,5+
                                             -
                                         = 2,5²+
                                               -
                                         = 2,5+
                                              -  
                                         = 2.5+1,6
                                              -  
                                         
                                         x1= 4,1 x2=0,9

4) Probe: Hierzu nehmen wir die Ausgangsgleichung, und setzen die x dafür ein:

                                               4,1²+(5-4,1) (5-4,1)=17,62
                                              =16,81+25-20,5-20,5+16,81=17,62
                                              =17,62