G9: Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 8. Januar 2010, 20:36 Uhr
Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e
- Mit dieser Formel ist es möglich, sowohl die Normalparabel entlang der x- bzw. der y-Achse zu verschieben,als auch zu strecken oder zu stauchen.
Verschiebung entlang der y-Achse
Das "e" steht für die Verschiebung der Normalparabel entlang der y-Achse, ist dieser Wert positiv, so verschiebt sie sich nach oben, ist er negativ, so verschiebt sie sich nach unten.
- Die Symmetrieachse ist immer "y".
- f(x)=x²+2
- Ohne diese Formel auszurechnen, kann man den Scheitelpunkt ablesen. Bei dieser Formel ist der x-Wert immer 0 und der y-Wert entspricht e. In diesem Fall, 2. S(0/2)
Verschiebung entlang der x-Achse
Das "-d" steht für die Verschiebung der Normalparabel entlang der x-Achse, ist dieser Wert negativ, verschiebt sie sich nach rechts, ist dieser Wert positiv, verschiebt sie sich nach links.
- f(x)=(x-d)²
- Graph "a" entspricht der Gleichung: f(x)=(x-6)²
- Graph "b" entspricht der Gleichung: f(x)=(x-2)²
- Graph "c" entspricht der Gleichung: f(x)=(x+3.5)²
- Graph "d" entspricht der Gleichung: f(x)=(x+5)²
- Ist der Wert "d" positiv (Bsp. +3.5), liegt der Graph im negativen Bereich.
- Ist der Wert "d" negativ (Bsp. -2), liegt der Graph im positiven Bereich.
- "-d" enstricht der Symmetrieachse. Zu beachten ist hierbei, dass man immer den Wert "d" gebraucht. (Bsp: f(x)=(x-2)², die Symmetrieachse läge in diesem Fall bei eins.
Strecken und Stauchen der Parabel
Das "a" in der Gleichung vor der KLammer steht für die Sreckung bzw. Stauchung der Normalparabel
- Ist der Wert kleiner als 1 (<1), wird die Parabel gestreckt.
- Ist der Wert größer als 1 (>1), wird die Parabel gestaucht.
- Ist der Wert negativ (-5), ist die Parabel nach unten geöffnet.
- Ist der Wert positiv (+5), ist die Parabel nach unten geöffnet.
- In dieser Graphik ist der blaue Graph, die Normalparabel. Der Rote ist eine gestauchte, der Violette eine gestreckte Parabel.
Wenn man alle diese Möglichkeiten verbindet, erhält man die Formel: f(x)=a(x-d)²+e Diese Parabel ermöglicht uns das verschieben sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse. Zusätzlich verliert sie die Normalform, durch das Strecken/Stauchen der Parabel.
Übungen
- Zu Verschiebungen, sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse
- Zum Strecken und Stauchen der Parabel