Intergrationsmethoden.: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 11. Januar 2010, 21:14 Uhr

$\int_{a}^b \mathrm g(x)* h'(x)\,\mathrm dx =[g(x)* h(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm g'(x)*h(x)\,\mathrm dx$

Bei Produkten von Funktionen Bsp.: $f\!(x)=x*e^x$
Keine paritelle Integration wenn man beim Ableiten die Kettenregel benutzen müsste Bsp.: $f\!(x)=x^2*e^x$
Wird benutzt wenn man durch die partielle Integration im hinteren Integranden einen einfacheren Term erhält als man anfangs integrieren musste. Bsp.: $f\!(x)=10x*e^x$

$g\!(x)=10x\qquad h\!'(x)=e^x$

=== Beispiel: ===1

$\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz$

Bei dieser Regel wird durch die Einführung einer neuen Integrationsvariablen ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen.

Aufgabenbeispiele

Aufgabenteil d) Substitution

Aufgabenteil d) partielle Integration

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 <math>
-\int_{a}^b \mathrm f(x)* g'(x)\,\mathrm dx =[f(x)* g(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm f'(x)*g(x)\,\mathrm dx
+\int_{a}^b \mathrm g(x)* h'(x)\,\mathrm dx =[g(x)* h(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm g'(x)*h(x)\,\mathrm dx
 </math>
-Diese Regel ist insbesondere dann von Vorteil, wenn durch Ableiten von f eine einfachere Funktion entsteht.
+; Anwendungsregeln
-=== Beispiel: ===
+# Bei Produkten von Funktionen '''Bsp.:'''  <math>f\!(x)=x*e^x</math>
+# Keine paritelle Integration wenn man beim ''Ableiten'' die Kettenregel benutzen müsste '''Bsp.:''' <math>f\!(x)=x^2*e^x</math>
+# Wird benutzt wenn man durch die partielle Integration im hinteren Integranden einen einfacheren Term erhält als man anfangs integrieren musste. '''Bsp.:'''  <math>f\!(x)=10x*e^x</math>
+<math>g\!(x)=10x\qquad h\!'(x)=e^x</math>
+=== Beispiel: ===1
 == 2. Substitution: ==