G13: Lösen quadratischer Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: Die p-q-Formel: <math>x=-\frac{p}{2} + \sqrt{( \frac{p}{2} )^2-q} \qquad \vee x=-\frac{p}{2} - \sqrt{( \frac{p}{2} )^2-q}) |
(→Quellen und Hilfen im Internet: Zeilenumbrüche; anklickbare Links; Aufzählung) |
||
| (11 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| − | + | =Aufstellen quadratischer Gleichungen= | |
| − | < | + | |
| + | Um eine quadratische Gleichung zu lösen muss man erstmal eine Gleichung der Form | ||
| + | "x²+px+q=0" ,aufstellen.<br /> | ||
| + | Anschließend kann man die p-q-Formel anwenden um die Nullstellen der Parabel zu errechnen. | ||
| + | |||
| + | Beispiel: <br /> | ||
| + | x(x+5)=3 Dies ist die Ausgangssituation<br /> | ||
| + | x²+5x=3 Umformung mit Ausmultiplizieren<br /> | ||
| + | x<sup>2</sup>+5x-3=0 Die 3 auf die andere Seite gezogen - und man erhält eine passende Gleichung an der man die pq-Formel anwenden kann<br /> | ||
| + | |||
| + | =Lösen quadratischer Gleichungen= | ||
| + | |||
| + | Die pq-Formel erlaubt einem die Nullstellen einer Parabel auszurechnen ohne die Funktion der Parabel überhaupt zu kennen. | ||
| + | Man kann mit den Nullstellen außerdem noch die Ergebnisse von vielen praktischen Aufgaben herausfinden.<br /><br /> | ||
| + | Um die pq-Formel anzuwenden braucht man zunächst eine Gleichung der Form "x²+px+q=0"<br /> | ||
| + | Diese Form verwandelt man dann in die pq-Formel: <br /> | ||
| + | <math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math> | ||
| + | |||
| + | Der nächste Schritt ist das Einsetzen in die Form. Wenn man nun die Gleichung nach x aufgelöst hat erhält man ein Ergebnis | ||
| + | nach folgendem Schema: <br /> | ||
| + | x<sub>1</sub>=Ergebnis der Gleichung Nr.1 x<sub>2</sub>=Ergebnis der Gleichung Nr.2<br /> | ||
| + | Es gibt zwei Ergebnisse, da man aus einer Wurzel etwas negatives oder etwas postives ziehen kann.<br /> | ||
| + | Wenn man aber die Gleichung: 4x²+24-25=0 ,gegeben hat muss man die gesamte Gleichung geteilt durch 4 rechnen. | ||
| + | Also käme da raus:x²+6-6.25. Anschließend rechnet man mit dieser Gleichung weiter. | ||
| + | |||
| + | =Probe= | ||
| + | Um herauszufinden ob das Ergebnis stimmt, kann man eine Probe durchführen. Diese geht folgendermaßen:<br /> | ||
| + | Man muss in die Ausgangsgleichung(siehe oben) Das ersteErgebinis für x einsetzen und die Gleichung dementsprechend nach x auflösen. | ||
| + | Kommt am Ende zum Beispiel 4=4 heraus weiß man dass das Ergebnis stimmt. Da es zwei Lösungen gibt, muss man die beiden | ||
| + | Ergebnisse getrennt voneinander in die Gleichung einsetzen und ausrechnen. | ||
| + | |||
| + | =Quellen und Hilfen im Internet= | ||
| + | |||
| + | Unser Mathelehrer ;) | ||
| + | |||
| + | Kopiert einfach diese Links und fügt sie oben ein. Diese Seiten können sehr hilfreich sein: | ||
| + | |||
| + | *http://www.ardnt-bruenner.de/mathe/9/quadratischegleichungen.html | ||
| + | *http://www.Mathepower.com/qgleich.php | ||
| + | *http://www.lehrer-online.de/quadratische-funktionen-gleichungen.php | ||
| + | |||
| + | Danke für das Lesen- wir hoffen es hat euch geholfen! | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | [[Kategorie:Quadratische Funktionen]] | ||
Aktuelle Version vom 26. Januar 2010, 00:50 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufstellen quadratischer Gleichungen
Um eine quadratische Gleichung zu lösen muss man erstmal eine Gleichung der Form
"x²+px+q=0" ,aufstellen.
Anschließend kann man die p-q-Formel anwenden um die Nullstellen der Parabel zu errechnen.
Beispiel:
x(x+5)=3 Dies ist die Ausgangssituation
x²+5x=3 Umformung mit Ausmultiplizieren
x2+5x-3=0 Die 3 auf die andere Seite gezogen - und man erhält eine passende Gleichung an der man die pq-Formel anwenden kann
Lösen quadratischer Gleichungen
Die pq-Formel erlaubt einem die Nullstellen einer Parabel auszurechnen ohne die Funktion der Parabel überhaupt zu kennen.
Man kann mit den Nullstellen außerdem noch die Ergebnisse von vielen praktischen Aufgaben herausfinden.
Um die pq-Formel anzuwenden braucht man zunächst eine Gleichung der Form "x²+px+q=0"
Diese Form verwandelt man dann in die pq-Formel:
= 
Der nächste Schritt ist das Einsetzen in die Form. Wenn man nun die Gleichung nach x aufgelöst hat erhält man ein Ergebnis
nach folgendem Schema:
x1=Ergebnis der Gleichung Nr.1 x2=Ergebnis der Gleichung Nr.2
Es gibt zwei Ergebnisse, da man aus einer Wurzel etwas negatives oder etwas postives ziehen kann.
Wenn man aber die Gleichung: 4x²+24-25=0 ,gegeben hat muss man die gesamte Gleichung geteilt durch 4 rechnen.
Also käme da raus:x²+6-6.25. Anschließend rechnet man mit dieser Gleichung weiter.
Probe
Um herauszufinden ob das Ergebnis stimmt, kann man eine Probe durchführen. Diese geht folgendermaßen:
Man muss in die Ausgangsgleichung(siehe oben) Das ersteErgebinis für x einsetzen und die Gleichung dementsprechend nach x auflösen.
Kommt am Ende zum Beispiel 4=4 heraus weiß man dass das Ergebnis stimmt. Da es zwei Lösungen gibt, muss man die beiden
Ergebnisse getrennt voneinander in die Gleichung einsetzen und ausrechnen.
Quellen und Hilfen im Internet
Unser Mathelehrer ;)
Kopiert einfach diese Links und fügt sie oben ein. Diese Seiten können sehr hilfreich sein:
- http://www.ardnt-bruenner.de/mathe/9/quadratischegleichungen.html
- http://www.Mathepower.com/qgleich.php
- http://www.lehrer-online.de/quadratische-funktionen-gleichungen.php
Danke für das Lesen- wir hoffen es hat euch geholfen!
