Ganzrationale Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 1. Dezember 2009, 12:59 Uhr

$f(x)= a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$

Nullstellen bestimmen: f(x)=0

1. Polynomdivision:

Bei Funktionen mindestens dritten Grades und sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten, muss zur Bestimmung der Nullstellen eine Polynomdivision durchgefuehrt werden.

Vorgehensweise:

a) Bestimmung einer Nullstelle (N) der Funktion f(x) durch Erraten.

Tipp: als erstes immer für N = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 einsetzen, da dass die gaengigen Nullstellen sind

b) Erstellung des Termes p(x) = (x - N) durch die soeben gefundene Nullstelle.

c) Nun vereinfacht man die Funktion durch den Bruch : $\frac{f(x)}{p(x)}$ und setzt diesen = 0.

2.Substitution:

Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint.

Beispiel:

Funktion: f(x) = x^4 + 6x^2 + 8 = 0.

substituiere: x^2 = z

neue Funktion f(z)_n = z^2 + 6z + 8 = 0.

Nun lässt sich durch die p/q - Formel oder die quadratische Ergänzung die Nullstellen errechnen.

Schließlich wird die Substitution wieder rückgängig gemacht, indem man aus z die Wurzel zieht.

Ganzrationale Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 1. Dezember 2009, 12:59 Uhr

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-<math>Nullstellen bestimmen:
+Nullstellen bestimmen:
 f(x)=0
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-. <math>Polynomdivision</math>:
-<math>Bei</math> <math>Funktionen</math> <math>mindestens</math> <math>dritten</math> <math>Grades</math> <math>und</math> <math>sowohl</math> <math>geraden</math> <math>als</math> <math>auch</math> <math>ungeraden</math> <math>Exponenten</math><math>,</math> <math>muss</math> <math>zur</math> <math>Bestimmung</math> <math>der</math> <math>Nullstellen</math> <math>eine</math> <math>Polynomdivision</math> <math>durchgefuehrt</math> <math>werden</math> <math>.</math>
+. Polynomdivision:
+Bei Funktionen mindestens dritten Grades und sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten, muss zur Bestimmung der Nullstellen eine Polynomdivision durchgefuehrt werden.
 Vorgehensweise:
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-. <math>Substitution</math>:
+.Substitution:
 Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint.