Ganzrationale Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | <math>f(x)= a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0</math> | + | '''<math>f(x)= a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0</math>''' |
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| − | 1. Polynomdivision: | + | '''1. Polynomdivision:''' |
Bei Funktionen mindestens dritten Grades und sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten, muss zur Bestimmung der Nullstellen eine Polynomdivision durchgefuehrt werden. | Bei Funktionen mindestens dritten Grades und sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten, muss zur Bestimmung der Nullstellen eine Polynomdivision durchgefuehrt werden. | ||
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| − | 2. Substitution: | + | '''2. Substitution:''' |
Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint. | Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint. | ||
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| − | 3. p/q-Formel: | + | |
| + | '''3. p/q-Formel:''' | ||
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0 | f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0 | ||
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math> | <math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math> | ||
Version vom 1. Dezember 2009, 13:13 Uhr
Nullstellen bestimmen:
f(x)=0
1. Polynomdivision:
Bei Funktionen mindestens dritten Grades und sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten, muss zur Bestimmung der Nullstellen eine Polynomdivision durchgefuehrt werden.
Vorgehensweise:
a) Bestimmung einer Nullstelle (N) der Funktion f(x) durch Erraten.
Tipp: als erstes immer für N = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 einsetzen, da dass die gaengigen Nullstellen sind
b) Erstellung des Termes p(x) = (x - N) durch die soeben gefundene Nullstelle.
c) Nun vereinfacht man die Funktion durch den Bruch :
und setzt diesen = 0. Um dies jetzt zu lösen, geht man vor wie bei einer längeren Division.
2. Substitution:
Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint.
Beispiel:
Funktion: f(x) = 
+ 
+ 8 = 0.
substituiere: 
= z
neue Funktion 
= 
+ 6z + 8 = 0.
Nun lässt sich durch die p/q - Formel oder die quadratische Ergänzung die Nullstellen errechnen.
Schließlich wird die Substitution wieder rückgängig gemacht, indem man aus z +/- die Wurzel zieht.
3. p/q-Formel:
f(x) = + px + q = 0
= 
