Intergrationsmethoden: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\int_{-1}^4 \frac{3x^2}{\sqrt{3x^3+1}}\,\mathrm dx | <math>\int_{-1}^4 \frac{3x^2}{\sqrt{3x^3+1}}\,\mathrm dx | ||
| − | =\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{3x^3+1}}*(9x^2)\,\mathrm dx | + | =\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{3x^3+1}}*(9x^2)\,\mathrm dx |
| + | =\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{z}}\,\mathrm dz | ||
| + | =\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[z^{-1}]_{-2}^{193} | ||
| + | =\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[0,0029914]-[-0,5] | ||
| + | =0,5029914 | ||
Version vom 7. Dezember 2009, 09:36 Uhr
1. Partielle Integration:
![\int_{a}^b \mathrm u(x)* v'(x)\,\mathrm dx =[u(x)* v(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm u'(x)*v(x)\,\mathrm dx](/images/math/4/c/a/4ca2d7d9f35a1bab5533c273734a279d.png)
Beispiel:
= ![[(2x+1)*e^x]_{-1}^4- \int_{-1}^4 \mathrm 2*e^x\,\mathrm dx](/images/math/4/6/4/4641126b33e9264e6d665a5945540fad.png)
= ![[(2x+1)*e^x-2*e^x]_{-1}^4
= [382,184]-[-1,1037]
= 383,29 F.E.](/images/math/2/8/e/28e4c61e92e8fb24c567bdccf5fc1e85.png)
2. Substitution:
Beispiel:
![\int_{-1}^4 \frac{3x^2}{\sqrt{3x^3+1}}\,\mathrm dx
=\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{3x^3+1}}*(9x^2)\,\mathrm dx
=\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{z}}\,\mathrm dz
=\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[z^{-1}]_{-2}^{193}
=\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[0,0029914]-[-0,5]
=0,5029914](/images/math/5/f/e/5fe84730852e78fba69b77e1aa21ff0e.png)
