Intergrationsmethoden: Unterschied zwischen den Versionen
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\int_{-1}^4 \mathrm (2x+1)* e^x\,\mathrm dx </math> | \int_{-1}^4 \mathrm (2x+1)* e^x\,\mathrm dx </math> | ||
= <math>[(2x+1)*e^x]_{-1}^4- \int_{-1}^4 \mathrm 2*e^x\,\mathrm dx</math> | = <math>[(2x+1)*e^x]_{-1}^4- \int_{-1}^4 \mathrm 2*e^x\,\mathrm dx</math> | ||
| − | = <math>[(2x+1)*e^x-2*e^x]_{-1}^4 | + | = <math>[(2x+1)*e^x-2*e^x]_{-1}^4 |
| − | = | + | = [382,184]-[-1,1037] |
= 383,29 F.E.</math> | = 383,29 F.E.</math> | ||
2. Substitution: | 2. Substitution: | ||
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| + | <math>\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz</math> | ||
Beispiel: | Beispiel: | ||
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| + | <math>\int_{-1}^4 \frac{3x^2}{\sqrt{3x^3+1}}\,\mathrm dx | ||
| + | =\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{3x^3+1}}*(9x^2)\,\mathrm dx | ||
| + | =\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{z}}\,\mathrm dz | ||
| + | =\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[z^{-1}]_{-2}^{193} | ||
| + | =\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[0,0029914]-[-0,5] | ||
| + | =0,502991 | ||
Aktuelle Version vom 7. Dezember 2009, 09:42 Uhr
1. Partielle Integration:
![\int_{a}^b \mathrm u(x)* v'(x)\,\mathrm dx =[u(x)* v(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm u'(x)*v(x)\,\mathrm dx](/images/math/4/c/a/4ca2d7d9f35a1bab5533c273734a279d.png)
Beispiel:
= ![[(2x+1)*e^x]_{-1}^4- \int_{-1}^4 \mathrm 2*e^x\,\mathrm dx](/images/math/4/6/4/4641126b33e9264e6d665a5945540fad.png)
= ![[(2x+1)*e^x-2*e^x]_{-1}^4
= [382,184]-[-1,1037]
= 383,29 F.E.](/images/math/2/8/e/28e4c61e92e8fb24c567bdccf5fc1e85.png)
2. Substitution:
Beispiel:
![\int_{-1}^4 \frac{3x^2}{\sqrt{3x^3+1}}\,\mathrm dx
=\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{3x^3+1}}*(9x^2)\,\mathrm dx
=\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{z}}\,\mathrm dz
=\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[z^{-1}]_{-2}^{193}
=\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[0,0029914]-[-0,5]
=0,502991](/images/math/1/2/f/12f17d99c92191f2c051959a6d0d514b.png)
