Kurvendiskussion von Funktionsscharen: Unterschied zwischen den Versionen

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               <math>f_t''(x_1)=0</math>                =>  Sattelpunkt
 
               <math>f_t''(x_1)=0</math>                =>  Sattelpunkt
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               <math>f_t''(x_2)=\frac{-9}{2}t^2</math>  =>  für <math>t\ne0</math>
+
               <math>f_t''(x_2)=\frac{-9}{2}t^2</math>  =>  für <math>t\ne0</math>       Hochpunkt
 +
                                      für <math>t=0</math>          Sattelpunkt

Version vom 23. November 2010, 13:58 Uhr

Kurvendiskussion an der Funktionsschar: f_t(x)=\frac{-1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3

Nullstellen: f_t(x)=0 

             0=\frac{-1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3
             0=x^3(\frac{-1}{18}x+\frac{t}{3}) 
             \frac{-1}{18}x+\frac{t}{3}=0    v    x^3=0 => x1=0
             \frac{-t}{3}=\frac{-1}{18}x_2 
             6t=x_2


Extremstellen: f_t'(x)=0 

              0=\frac{-2}{9}x^3+tx^2
              0=x^2(\frac{-2}{9}x+t)  
              0=\frac{-2}{9}x+t   v    0=x^2   =>  x1=0
              x_2=\frac{9}{2}t

Zu prüfen ist: 

              f_t''(x_1)=0                 =>   Sattelpunkt
              f_t''(x_2)=\frac{-9}{2}t^2   =>   für t\ne0        Hochpunkt 
                                      für t=0          Sattelpunkt
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