Symmetrie.: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. November 2010, 16:39 Uhr

Symmetrie beschreibt den Verlauf eines Graphen. Es gibt zwei verschiedene Symmetriearten. Einmal die Achsensymmetrie und zum anderen die Punktsymmetrie.

Die Achsensymmetrie spiegelt den Graphen auf der y-Achse.

Man geht folgendermaßen vor, um die y-Achsensymmetrie zu bestimmen:

f(-x)= f(x)

Hat man nun die Funktion f(x)=x⁴-4x²+10 gegeben, formt man die Funktion entsprechendermaßen nach f(-x)= f(x) um.

(-x)⁴ -4(-x)²+10 = x⁴-4x²+10

Nun kann man erkennen, dass f(-x) gleich f(x) ist und somit auch feststellen, dass es sich um eine Funktion handelt, die achsensymmetrisch ist.

Die Punktsymmetrie erkennt man dadurch, dass sie durch den Koordinaten-Ursprung verläuft.

Man geht folgendermaßen vor, um diese Symmetrie zu bestimmen.

f(-x)=-f(x)

Hat man die Funktion x⁵+x³+10, trägt man diese wieder in f(-x)=-f(x) ein. Sind beide Funktionsterme gleich, dann ist der Graph punktsymmetrisch.

-(x)⁵-(x)³+10 = - (x⁵+x³+10)