Schnittpunkte/Schnittwinkel.: Unterschied zwischen den Versionen
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== ''Schnittwinkel an Nullstellen'' == | == ''Schnittwinkel an Nullstellen'' == | ||
'''Beispiel: '''<math>\!f(x)=x^2-7x</math><br /><br /> | '''Beispiel: '''<math>\!f(x)=x^2-7x</math><br /><br /> | ||
| − | 1.) Ermitteln | + | 1.) Ermitteln Sie die [http://wikis.zum.de/kas/index.php/Kurvendiskussion. Nullstellen] |
<br /><br />'''Beispiel: '''<math>\!x=0</math><br /><br /> | <br /><br />'''Beispiel: '''<math>\!x=0</math><br /><br /> | ||
| − | 2.) Bilden | + | 2.) Bilden Sie nun die erste [http://wikis.zum.de/kas/index.php/Ableitungsregeln. Ableitung] von <math>f(x)</math>.<br /><br /> |
'''Beispiel: '''<math>\!f'(x)=2*x-7</math><br /><br /> | '''Beispiel: '''<math>\!f'(x)=2*x-7</math><br /><br /> | ||
| − | 3.) Ermitteln | + | 3.) Ermitteln Sie nun die Steigung an der Nullstelle, indem sie den x-Wert der Nullstelle in ''f '(x)'' einsetzten.<br /><br /> |
'''Beispiel: '''<math>\!f'(0)=2*0-7</math><br /><br /> | '''Beispiel: '''<math>\!f'(0)=2*0-7</math><br /><br /> | ||
4.) Das Ergebnis ist die Steigung an der Nullstelle <math>(m)</math>.<br /><br /> | 4.) Das Ergebnis ist die Steigung an der Nullstelle <math>(m)</math>.<br /><br /> | ||
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5.) Setzte nun <math>m</math> in die Formel <math>tan^{-1}(m)=\alpha</math> ein. Das Ergebnis ist der Schnittwinkel.<br /><br /> | 5.) Setzte nun <math>m</math> in die Formel <math>tan^{-1}(m)=\alpha</math> ein. Das Ergebnis ist der Schnittwinkel.<br /><br /> | ||
'''Beispiel: '''<math>\!tan^{-1}(-7)=-81,87</math>°<br /><br /> | '''Beispiel: '''<math>\!tan^{-1}(-7)=-81,87</math>°<br /><br /> | ||
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== ''Schnittwinkel an zwei Geraden'' == | == ''Schnittwinkel an zwei Geraden'' == | ||
Version vom 13. Dezember 2009, 21:30 Uhr
Dieser Artikel beschreibt den Vorgang der Schnittpunkt- und Schnittwinkelbestimmung.
Inhaltsverzeichnis |
Schnittpunkt zweier Geraden
Beispiel: 
1.) Beide Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen
Beispiel: 
2.) Nun x in einer der beiden Gleichungen einsetzten und y bestimmen.
Beispiel: 
3.) x und y Stellen die Koordinaten des Schnittpunkt dar 
.
Beispiel: 
Schnittpunkt mit der x-Achse
Beispiel: 
1.) Die Gleichung 
gleich 0 setzten.
Beispiel: 
2.) Die Gleichung nach x auflösen.
Beispiel: 
3.) Der x-Wert ist die Nullstelle 
.
Beispiel
Schnittpunkte mit der y-Achse
Beispiel: 
1.) x gleich 0 setzten.
Beispiel: 
2.) Gleichung nach y auflösen.
Beispiel: 
3.) y ist der y-Wert des Schnittpunktes 
Beispiel: 
Schnittwinkel an Nullstellen
Beispiel: 
1.) Ermitteln Sie die Nullstellen
Beispiel: 
2.) Bilden Sie nun die erste Ableitung von .
Beispiel: 
3.) Ermitteln Sie nun die Steigung an der Nullstelle, indem sie den x-Wert der Nullstelle in f '(x) einsetzten.
Beispiel: 
4.) Das Ergebnis ist die Steigung an der Nullstelle 
.
Beispiel: 
5.) Setzte nun 
in die Formel 
ein. Das Ergebnis ist der Schnittwinkel.
Beispiel: 
°
Graph4
Schnittwinkel an zwei Geraden
Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene
Dabei ist 
der Richtungsvektor der Geraden und 
der Normalenvektor der Ebene.
Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen
Dabei ist 
der Normalenvektor der ersten Ebene und 
der Normalenvektor der zweiten Ebene.
