Lösung linearer Gleichungssysteme.: Unterschied zwischen den Versionen
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Man braucht mindestens genauso viele Gleichungen, wie unbekannte Variablen. | Man braucht mindestens genauso viele Gleichungen, wie unbekannte Variablen. | ||
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In solchen Fällen gibt es '''keine Lösung'''. | In solchen Fällen gibt es '''keine Lösung'''. | ||
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| − | Hätte man jedoch die GLeichungen: | + | |
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In solchen Fällen gibt es '''unendlich viele Lösungen'''. | In solchen Fällen gibt es '''unendlich viele Lösungen'''. | ||
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Aktuelle Version vom 27. Dezember 2010, 10:55 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Gaußches Eliminierungsverfahren
Die Operationen
- Multiplikation einer Gleichung mit einem Faktor
- Addition/Subtraktion des Vielfachen einer Gleichung mit einer anderen Gleichung
Bedingung
Man braucht mindestens genauso viele Gleichungen, wie unbekannte Variablen.
Wenn es mehr Gleichungen sind, muss man mit der/den "überflüssigen" Gleichung(en) die Variablen einsetzen und das Ergebniss überprüfen. Wenn die Zahlen nicht übereinsstimmen, gibt es kein Ergebnis.
Wenn man mehr unbekannte Variablen hat als Gleichungen ist das Verfahren unterbestimmt und deshalb unlösbar.
Beispiel
Aufstellen des linearen Gleichungssystems.
Durch das Subtraktionsverfahren eliminiert man 
aus 2 Gleichungen
Durch erneute Subtraktion wird 
eliminiert.
Durch Einsetzten und Lösen erhält man:
Besonderes
1. Beispiel
Hätte man als Gleichungen:
- Gleichung:
- Gleichung:
hätte man nach dem Gleichsetzen das Ergebnis: 
In solchen Fällen gibt es keine Lösung.
2. Beispiel
Hätte man jedoch die GLeichungen:
- Gleichung:
- Gleichung:
hätte man das Ergebnis 
In solchen Fällen gibt es unendlich viele Lösungen.
