G15: Modellieren - Anwenden von quadratischen Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
| (6 dazwischenliegende Versionen von 4 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
| − | + | # Aufstellung der Gleichung | |
| + | # Umformen zur pq-Formel | ||
| + | # Lösen der pq-Formel | ||
| + | # Probe | ||
| + | # Antwortsatz | ||
| − | + | Beispiel: | |
| − | + | Die Quadratseite ist 5cm lang. Die zwei Quadrate haben den angegebenen Flächeninhalt. | |
| + | Berechne die Seitenlänge X. | ||
| − | + | 1) x²+(5-X)(5-X)=17.62 | |
| − | 5 | + | Erläuterung: Man nimmt 5-X, weil die Seitenlänge 5cm beträgt und wir aber nur den Flächeninhalt des größeren Quadrates berechnen wollen.Also rechnen wir -X,sprich:- Die Seite des kleinen Quadrates.Wir multiplizieren es mit 5-X, weil die andere Seitenlänge ebenso viel beträgt. |
| − | + | 2) Jetzt wird die Gleichung nach Null aufgelöst: 25-5X-5X +2x²=17.62 I-17.62 | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | 2)Jetzt wird die Gleichung nach Null aufgelöst: 25-5X-5X +2x²=17.62 I-17.62 | + | |
= 2x²-10x +7.38=0 I :2 | = 2x²-10x +7.38=0 I :2 | ||
= x²-5x+3,69=0 | = x²-5x+3,69=0 | ||
| − | 3)Jetzt lösen wir die Pq-Formel auf: | + | |
| + | 3) Jetzt lösen wir die Pq-Formel auf: | ||
x²-5x+3,69=0 | x²-5x+3,69=0 | ||
| − | X1/2=2,5+ | + | X1/2=2,5+√2,5²-3,69 |
- | - | ||
| − | = 2,5²+ | + | = 2,5²+√6,25-3,69 |
- | - | ||
| − | = 2,5+ | + | = 2,5+√2,56 |
- | - | ||
= 2.5+1,6 | = 2.5+1,6 | ||
| Zeile 39: | Zeile 37: | ||
| − | - | + | 4,1²+(5-4,1) (5-4,1)=17,62 |
| + | =16,81+25-20,5-20,5+16,81=17,62 | ||
| + | =17,62=17,62 | ||
| + | |||
| + | Oder: | ||
| + | |||
| + | 0,9²+(5-0.9) (5-0.9)=17,62 | ||
| + | =0,81+25-4,5-4,5+0,81=17,62 | ||
| + | =17,62=17,62 | ||
| + | |||
| + | 5)Antwort:Die Seitenlänge von X beträgt 4.1 oder 0.9cm. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | [[Kategorie:Quadratische Funktionen]] | ||
Aktuelle Version vom 13. Februar 2012, 14:47 Uhr
Zunächst sind diese Schritte zu befolgen:
- Aufstellung der Gleichung
- Umformen zur pq-Formel
- Lösen der pq-Formel
- Probe
- Antwortsatz
Beispiel:
Die Quadratseite ist 5cm lang. Die zwei Quadrate haben den angegebenen Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge X.
1) x²+(5-X)(5-X)=17.62
Erläuterung: Man nimmt 5-X, weil die Seitenlänge 5cm beträgt und wir aber nur den Flächeninhalt des größeren Quadrates berechnen wollen.Also rechnen wir -X,sprich:- Die Seite des kleinen Quadrates.Wir multiplizieren es mit 5-X, weil die andere Seitenlänge ebenso viel beträgt.
2) Jetzt wird die Gleichung nach Null aufgelöst: 25-5X-5X +2x²=17.62 I-17.62
= 2x²-10x +7.38=0 I :2
= x²-5x+3,69=0
3) Jetzt lösen wir die Pq-Formel auf:
x²-5x+3,69=0
X1/2=2,5+√2,5²-3,69
-
= 2,5²+√6,25-3,69
-
= 2,5+√2,56
-
= 2.5+1,6
-
x1= 4,1 x2=0,9
4) Probe: Hierzu nehmen wir die Ausgangsgleichung, und setzen die x dafür ein:
4,1²+(5-4,1) (5-4,1)=17,62
=16,81+25-20,5-20,5+16,81=17,62
=17,62=17,62
Oder:
0,9²+(5-0.9) (5-0.9)=17,62
=0,81+25-4,5-4,5+0,81=17,62
=17,62=17,62
5)Antwort:Die Seitenlänge von X beträgt 4.1 oder 0.9cm.
