Funktionenscharen: Unterschied zwischen den Versionen

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\limes_{n \to \infty}x_n
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{| class="wikitable center"
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[mm] f(x)=x^5*\wurzel{3x} [/mm]
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|- style="background: #DDFFDD;"
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! <math>\!1.</math>
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! <math>\!2.</math>
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! <math>\!3.</math>
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|-
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| <math>\!Nullstellen</math>
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| <math>\!f(x)=0,pq-Formel, Polynomdivision</math>
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| Ist die Nullstelle von t abhängig? Ja » Einschränkungen bezüglich t beachten: » Habe ich durch t dividiert ? » Habe ich die Wurzel aus t gezogen ?
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| <math>\!Extremstellen</math>
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| <math>\!f'(x)=0, pq-Formel, Polynomdivision</math>
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{{#ev:youtube|iWl6s9baQk0}}
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| <math>\!f''(x)> 0 </math> »Minimum; <math>\!f''(x)<0 </math> » Maximum, <math>\!f''(x)</math> ≠ 0, sonst Sattelpunkt. Ist die Extremstelle von t abhängig ? Ja » Abgleich von t mit der Aufgabenstellung (Einschränkungen für t) » ist <math>\!f''(x)</math> abhängig von t ? »» Dann Falluntersuchung ob ein Minimum oder Maximum vorliegt.
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| <math>\!Wendepunkt</math>
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| <math>\!f''(x)=0</math>, pq-Formel; Polynomdivision
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| <math>\!f'''(x)</math>≠ 0  sonst Ø Wendepunkt. Ist die Wendestelle von t abhängig ? »Ja wenn ...
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| <math>\!Symmetrie(Punkt-,Achsen-)</math>
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| <math>\!Punktsymmetrie: -f(x)=f(-x); Achsensymmetrie: f(x)=f(-x)</math>
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{{#ev:youtube|m-r8Mjyxl0s}}
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| Bei ganzrationalen Funktionen <math>\!(ax^3+bx^2+cx+d)</math>: Achsensymmetrie: Nur gerade Exponenten; Punktsymmetrie: Nur ungerade Exponenten und muss durch (0|0) gehen.
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| <math>\!Gemeinsame Punkte</math>
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| t1 und t2 mit t1 ≠ t2 einsetzen und dann gleichsetzen
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{{#ev:youtube|1HZxJnJPrjs}}
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| t1 ≠ t2 <math>\!f</math>
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|-
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| <math>\! Tangentengleichung</math>
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| <math>\! \frac{1}{x*ln\ a}</math>
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| <math>\! \frac{-1}{x^2*ln\ a}</math>
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|-
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| Ortskurve der Extremstellen/Wendestellen
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|  1. Bestimmung der Extremstelle x, 2.Extremstelle in ft(x) einsetzen » nach y auflösen, Diex-Koordinate nach t auflösen und t in y-Koordinate einsetzen
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{{#ev:youtube|Sb105uCtI8s}}
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|  Geht nur, wenn Extremstelle von x abhängig ist !
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|}
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* [[Ableitung von Funktionsscharen]]
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* [[Kurvendiskussion von Funktionsscharen]]
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[[Kategorie:Mathematik]]

Aktuelle Version vom 12. Dezember 2013, 10:23 Uhr

\!1. \!2. \!3.
\!Nullstellen \!f(x)=0,pq-Formel, Polynomdivision Ist die Nullstelle von t abhängig? Ja » Einschränkungen bezüglich t beachten: » Habe ich durch t dividiert ? » Habe ich die Wurzel aus t gezogen ?
\!Extremstellen \!f'(x)=0, pq-Formel, Polynomdivision
\!f''(x)> 0  »Minimum; \!f''(x)<0  » Maximum, \!f''(x) ≠ 0, sonst Sattelpunkt. Ist die Extremstelle von t abhängig ? Ja » Abgleich von t mit der Aufgabenstellung (Einschränkungen für t) » ist \!f''(x) abhängig von t ? »» Dann Falluntersuchung ob ein Minimum oder Maximum vorliegt.
\!Wendepunkt \!f''(x)=0, pq-Formel; Polynomdivision \!f'''(x)≠ 0 sonst Ø Wendepunkt. Ist die Wendestelle von t abhängig ? »Ja wenn ...
\!Symmetrie(Punkt-,Achsen-) \!Punktsymmetrie: -f(x)=f(-x); Achsensymmetrie: f(x)=f(-x)
0) gehen.
\!Gemeinsame Punkte t1 und t2 mit t1 ≠ t2 einsetzen und dann gleichsetzen
t1 ≠ t2 \!f
\! Tangentengleichung \! \frac{1}{x*ln\ a} \! \frac{-1}{x^2*ln\ a}
Ortskurve der Extremstellen/Wendestellen 1. Bestimmung der Extremstelle x, 2.Extremstelle in ft(x) einsetzen » nach y auflösen, Diex-Koordinate nach t auflösen und t in y-Koordinate einsetzen
Geht nur, wenn Extremstelle von x abhängig ist !


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