Ganzrationale Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Eva P. (Diskussion | Beiträge) |
(Überschriften) |
||
| (Eine dazwischenliegende Version von einem Benutzer wird nicht angezeigt) | |||
| Zeile 12: | Zeile 12: | ||
| − | 1. <math>{ \color{OliveGreen}Nullstellen \ bestimmen: }</math> | + | == 1. <math>{ \color{OliveGreen}Nullstellen \ bestimmen: }</math> == |
| Zeile 20: | Zeile 20: | ||
| − | + | === <math>{ \color{Red} Polynomdivision: }</math> === | |
Bei Funktionen mindestens dritten Grades und sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten, muss zur Bestimmung der Nullstellen eine Polynomdivision durchgefuehrt werden. | Bei Funktionen mindestens dritten Grades und sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten, muss zur Bestimmung der Nullstellen eine Polynomdivision durchgefuehrt werden. | ||
| Zeile 37: | Zeile 37: | ||
| − | + | === <math>{ \color{Red} Substitution:}</math> === | |
Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint. | Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint. | ||
| Zeile 57: | Zeile 57: | ||
| − | + | === <math>{ \color{Red} p/q-Formel:}</math> === | |
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0 | f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0 | ||
| Zeile 66: | Zeile 66: | ||
| − | + | === <math>{ \color{Red} quadratische \ Ergaenzung:}</math> === | |
Statt die p/q-Formel anzuwenden, können auch mithilfe der quadratischen Ergänzung Nullstellen von einer quadratischen Funktion bestimmt werden. | Statt die p/q-Formel anzuwenden, können auch mithilfe der quadratischen Ergänzung Nullstellen von einer quadratischen Funktion bestimmt werden. | ||
| Zeile 76: | Zeile 76: | ||
| − | 2. <math>{ \color{OliveGreen}Symmetrie: }</math> | + | == 2. <math>{ \color{OliveGreen}Symmetrie: }</math> == |
| Zeile 90: | Zeile 90: | ||
| − | 3. <math>{ \color{OliveGreen}Verhalten \ von \ ganzrationalen \ Funktionen}</math> | + | == 3. <math>{ \color{OliveGreen}Verhalten \ von \ ganzrationalen \ Funktionen}</math> == |
| Zeile 103: | Zeile 103: | ||
\end{cases} | \end{cases} | ||
</math> | </math> | ||
| − | + | ||
| Zeile 115: | Zeile 115: | ||
\end{cases} | \end{cases} | ||
</math> | </math> | ||
| − | [[Kategorie: | + | |
| + | |||
| + | [[Kategorie:Funktionen]] | ||
Aktuelle Version vom 26. Januar 2010, 01:12 Uhr
= Polynom
= Koeffizienten
n = Grad des Polynom
Inhaltsverzeichnis |
1. 
f(x)=0
Bei Funktionen mindestens dritten Grades und sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten, muss zur Bestimmung der Nullstellen eine Polynomdivision durchgefuehrt werden.
Vorgehensweise:
a) Bestimmung einer Nullstelle (N) der Funktion f(x) durch Erraten.
Tipp: als erstes immer für N = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 einsetzen, da dass die gaengigen Nullstellen sind
b) Erstellung des Termes p(x) = (x - N) durch die soeben gefundene Nullstelle.
c) Nun vereinfacht man die Funktion durch den Bruch :
und setzt diesen = 0. Um dies jetzt zu lösen, geht man vor wie bei einer längeren Division.
Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint.
Beispiel:
Funktion: f(x) = 
+ 
+ 8 = 0.
substituiere: 
= z
neue Funktion 
= 
+ 6z + 8 = 0.
Nun lässt sich durch die p/q - Formel oder die quadratische Ergänzung die Nullstellen errechnen.
Schließlich wird die Substitution wieder rückgängig gemacht, indem man aus z +/- die Wurzel zieht.
f(x) = + px + q = 0
= 
Statt die p/q-Formel anzuwenden, können auch mithilfe der quadratischen Ergänzung Nullstellen von einer quadratischen Funktion bestimmt werden.
+ ax = 
- 
2. 
1. 
für 
achsensymmetrisch zur y-Achse
2. 
für punktsymmetrisch zum Ursprung
Tipp:achsensymmetrische ganzrationale Funktionen haben nur gerade Exponente und punktsymmetrische ganzrationale Funktionen nur ungerade Hochzahlen
3. 
: für 
gilt
: für 
gilt
