Kurvendiskussion von Funktionsscharen: Unterschied zwischen den Versionen

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Kurvendiskussion an der Funktionsschar:  <math>f_t(x)=\frac{-1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3
 
Kurvendiskussion an der Funktionsschar:  <math>f_t(x)=\frac{-1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3
 
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Nullstellen:  <math>f_t(x)=0</math>
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              <math>0=\frac{-1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3</math>
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              <math>0=x^3(\frac{-1}{18}x+\frac{t}{3}) </math>
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              <math>\frac{-1}{18}x+\frac{t}{3}=0</math>    v    <math>x^3=0</math> => x<sub>1</sub>=0
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              <math>\frac{-t}{3}=\frac{-1}{18}x_2 </math>
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              <math>6t=x_2</math>
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Extremstellen: <math>f_t'(x)=0</math>
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              <math>0=\frac{-2}{9}x^3+tx^2</math>
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              <math>0=x^2(\frac{-2}{9}x+t)</math> 
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              <math>0=\frac{-2}{9}x+t</math>  v    <math>0=x^2</math>  =>  x<sub>1</sub>=0
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              <math>x_2=\frac{9}{2}t</math>
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Zu prüfen ist:
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              <math>f_t''(x_1)=0</math>                =>  Sattelpunkt
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              <math>f_t''(x_2)=\frac{-9}{2}t^2</math>  =>  für <math>t\ne0</math>        Hochpunkt
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                                      für <math>t=0</math>          Sattelpunkt
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Wendepunkte: <math>f_t''(x)=0</math>

Aktuelle Version vom 23. November 2010, 14:00 Uhr

Kurvendiskussion an der Funktionsschar: f_t(x)=\frac{-1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3

Nullstellen: f_t(x)=0 

             0=\frac{-1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3
             0=x^3(\frac{-1}{18}x+\frac{t}{3}) 
             \frac{-1}{18}x+\frac{t}{3}=0    v    x^3=0 => x1=0
             \frac{-t}{3}=\frac{-1}{18}x_2 
             6t=x_2


Extremstellen: f_t'(x)=0 

              0=\frac{-2}{9}x^3+tx^2
              0=x^2(\frac{-2}{9}x+t)  
              0=\frac{-2}{9}x+t   v    0=x^2   =>  x1=0
              x_2=\frac{9}{2}t

Zu prüfen ist: 

              f_t''(x_1)=0                 =>   Sattelpunkt
              f_t''(x_2)=\frac{-9}{2}t^2   =>   für t\ne0        Hochpunkt 
                                      für t=0          Sattelpunkt


Wendepunkte: f_t''(x)=0

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