Wirtschaftsbezogene Aufgaben.: Unterschied zwischen den Versionen

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a) Bestätigen Sie, dass für die Kosten K gilt: K(t)=R(t)+60000
 
a) Bestätigen Sie, dass für die Kosten K gilt: K(t)=R(t)+60000
  
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b) Bestimmen Sie die Funktion, die die durschnittliche jährlichen Kosten angibt. Wann sollte die Firma die Werkzeugmaschine ausmustern?
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b) Bestimmen Sie die Funktion, die die durschnittliche jährlichen Kosten angibt. Wann sollte die Firma die Werkzeugmaschine ausmustern?'''
  
 
Lösung zu a):
 
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<math>K(t)=(480+380t)*t+60000</math>
 
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<math>K(t)=\frac{ (480+300)*t+ 60000}{t<sup>Hochgestellt</sup>}</math>
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<math>K(t)=\frac{ (480+300)*t+ 60000}{t^2}</math>
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<math>K(t)= 60000*t^{-1} + 480 + 300t</math>
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<math>K'(t)= -60000t^{-2} +300</math>      ----> Nach t auflösen
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<math>K'(t)=0</math>
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<math> 0 = -60000t^{-2} + 300</math>
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<math> 60000t^{-2} = 300</math>
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<math> 200 = t^{2}</math>
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<math> \sqrt{200} = t</math>                    ---> Einsetzen in K (t)
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<math> K(t)= 60000*\sqrt{200} + 480 +300 * \sqrt{200}</math>
  
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<math>K(t)= 480+300+\frac{60000}{t}      --->      K(t)</math>   Ableiten
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<math> K(\sqrt{200})= 8965.28</math>  
  
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<math>K'(t)= 300+\frac{60000}{t=== Sekundäre Überschrift ===}</math>
 
  
  
  
 
[[Kategorie:Differential- und Integralrechnung]]
 
[[Kategorie:Differential- und Integralrechnung]]

Aktuelle Version vom 10. Februar 2011, 11:02 Uhr

Seite 56 Aufgabe 6

Vor fünf Jahren hat eine Firma eine Werkzeugmaschine zum Preis von 60000€ gekauft. Statistische Daten sprechen für Gesamtreperaturkosten R mit der Geleichung: R(t)=(480+300t)*t mit t in Jahren, R(t) in €

a) Bestätigen Sie, dass für die Kosten K gilt: K(t)=R(t)+60000

b) Bestimmen Sie die Funktion, die die durschnittliche jährlichen Kosten angibt. Wann sollte die Firma die Werkzeugmaschine ausmustern?

Lösung zu a):


K(t)=(480+380t)*t+60000

Lösung zu b)


K(t)=\frac{(480+300t)*t+60000}{t} |:t --> Kosten = Gesamtreperaturkosten + Gewinn


K(t)=\frac{ (480+300)*t+ 60000}{t^2}


K(t)= 60000*t^{-1} + 480 + 300t


K'(t)= -60000t^{-2} +300 ----> Nach t auflösen


K'(t)=0


0 = -60000t^{-2} + 300

60000t^{-2} = 300

200 = t^{2}

\sqrt{200} = t ---> Einsetzen in K (t)

K(t)= 60000*\sqrt{200} + 480 +300 * \sqrt{200}

K(\sqrt{200})= 8965.28

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