Ganzrationale Funktionen.: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 17. Dezember 2010, 10:28 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Ganzrationale Funktionen
2 Funktionen 2. Grades:
3 Funktionen 3. Grades:
4 Funktionen mehrstelligem Grades:
5 Symmetrie:
6 Verhalten im Unendlichen:

Ganzrationale Funktionen

f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

n = Grad des Polynoms

Definitionsbereich:

$x\in\R$
(a_n $\not=$ 0, $n\in\N$ )

Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen:

lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen
Koordinatensystem auswählen
Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig

Nullstellen der Funktion:

f(x)=0

Funktionen 2. Grades:

Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:

f(x)= ax² + bx + c | :a

   = x² +  x +

Lösen der Gleichung mithilfe der p/q-Formel:

f(x) = $x^2$ + px + q = 0

$x_{1,2}$ = $\frac{-p}{2}$ $\pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }$

oder c ist gleich 0:
ax²+bx= 0 | x ausklammern
x(ax+b) = 0
dann:
ax+b = 0

Funktionen 3. Grades:

f(x)= a³x + b²x + cx+d

Lösen der Gleichung mithilfe der Polynomdivision:

Hilfe: Wenn es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, dann muss diese Nullstelle Teiler des ganzen Glieds sein.

Funktionen mehrstelligem Grades:

Z.B. f(x) = ax⁴ + bx² + c

Lösen der Gleichung mithilfe der Substitution:

für x² = z

daraus ergibt sich: f(z) = az² + bz + c

Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren

Symmetrie:

Wenn alle Exponenten gerade sind, dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y- Achse
Wenn mind. ein Exponent ungerade ist, dann ist die Funkton punktsymmetrisch zum Ursprung

Verhalten im Unendlichen:

a_n < 0

f(x) --> $+ \infty$ : n gerade

f(x) --> $- \infty$ : n ungerade

a_n > 0

f(x) --> $+ \infty$ : n ungerade

f(x) --> $- \infty$ : n gerade

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 n = Grad des Polynoms
-Definitionsbereich:
-* <math>n\in\N</math>
+==== Definitionsbereich: ====
-* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0
-Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen:
+* <math>x\in\R</math>
+* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0,  <math>n\in\N</math>)
+==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====
 * lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen
@@ Zeile 16: / Zeile 19: @@
 * Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig
-Nullstellen der Funktion:
-* f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c
+==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====
+== Funktionen 2. Grades: ==
+<br />
+Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:
+f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a
+    = x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math>
+* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">p/q-Formel</span>:
+'''
+f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0
+<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math>
+oder c ist gleich 0:<br />
+ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br />
+x(ax+b) = 0<br />
+dann:<br />
+ax+b = 0<br />
+== Funktionen 3. Grades: ==
+f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d
+* Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">'''Polynomdivision'''</span>:
+* Hilfe: Wenn es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, dann muss diese Nullstelle Teiler des ganzen Glieds sein.
+[[Kategorie:Funktionen]]
+== Funktionen mehrstelligem Grades: ==
+* Z.B. f(x) = ax<sup>4</sup> + bx<sup>2</sup> + c
+* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">Substitution</span>:'''
+* für x<sup>2</sup> = z
+* daraus ergibt sich: f(z) = az<sup>2</sup> + bz<sup></sup> + c
+* Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren
+== Symmetrie: ==
+* Wenn alle Exponenten gerade sind, dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y- Achse
+* Wenn mind. ein Exponent ungerade ist, dann ist die Funkton punktsymmetrisch zum Ursprung
+== Verhalten im Unendlichen: ==
+''<span style="color: purple">a<sub>n</sub> < 0</span>''
+* f(x)''' -->''' <math> + \infty </math> : n gerade<br />
+* f(x) '''-->'''  <math> - \infty</math> : n ungerade
+''<span style="color: purple">a<sub>n</sub> > 0</span>''
+* f(x)''' -->''' <math> + \infty </math>  : n ungerade
+<br />
+* f(x) '''-->'''  <math> - \infty</math>          : n gerade

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Ganzrationale Funktionen

Definitionsbereich:

Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen:

Nullstellen der Funktion:

f(x)=0

Funktionen 2. Grades:

Funktionen 3. Grades:

Funktionen mehrstelligem Grades:

Symmetrie:

Verhalten im Unendlichen:

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Aktuelle Version vom 17. Dezember 2010, 10:28 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Ganzrationale Funktionen

Definitionsbereich:

Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen:

Nullstellen der Funktion: f(x)=0

Funktionen 2. Grades:

Funktionen 3. Grades:

Funktionen mehrstelligem Grades:

Symmetrie:

Verhalten im Unendlichen:

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Nullstellen der Funktion:

f(x)=0