Ganzrationale Funktionen.: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | * Lösen der Gleichung mithilfe der p/q-Formel: | + | * Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">p/q-Formel</span>: |
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f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0 | f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0 | ||
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<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math> | <math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math> | ||
| − | oder c ist gleich 0: | + | oder c ist gleich 0:<br /> |
| − | ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern | + | ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /> |
| − | x(ax+b) = 0 | + | x(ax+b) = 0<br /> |
| − | dann: | + | dann:<br /> |
| − | ax+b = 0 | + | ax+b = 0<br /> |
== Funktionen 3. Grades: == | == Funktionen 3. Grades: == | ||
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| − | * Lösen der Gleichung mithilfe der Polynomdivision: | + | * Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">'''Polynomdivision'''</span>: |
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| + | * Wenn alle Exponenten gerade sind, dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y- Achse | ||
| + | * Wenn mind. ein Exponent ungerade ist, dann ist die Funkton punktsymmetrisch zum Ursprung | ||
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Aktuelle Version vom 17. Dezember 2010, 10:28 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Ganzrationale Funktionen
f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
n = Grad des Polynoms
Definitionsbereich:
-
- (an
0, 
)
Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen:
- lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen
- Koordinatensystem auswählen
- Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig
Nullstellen der Funktion:
f(x)=0
Funktionen 2. Grades:
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:
f(x)= ax2 + bx + c | :a
= x2 +x +
- Lösen der Gleichung mithilfe der p/q-Formel:
f(x) = 
+ px + q = 0
= 
oder c ist gleich 0:
ax2+bx= 0 | x ausklammern
x(ax+b) = 0
dann:
ax+b = 0
Funktionen 3. Grades:
f(x)= a3x + b2x + cx+d
- Lösen der Gleichung mithilfe der Polynomdivision:
- Hilfe: Wenn es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, dann muss diese Nullstelle Teiler des ganzen Glieds sein.
Funktionen mehrstelligem Grades:
- Z.B. f(x) = ax4 + bx2 + c
- Lösen der Gleichung mithilfe der Substitution:
- für x2 = z
- daraus ergibt sich: f(z) = az2 + bz + c
- Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren
Symmetrie:
- Wenn alle Exponenten gerade sind, dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y- Achse
- Wenn mind. ein Exponent ungerade ist, dann ist die Funkton punktsymmetrisch zum Ursprung
Verhalten im Unendlichen:
an < 0
- f(x) -->
: n gerade
- f(x) -->
: n ungerade
an > 0
- f(x) --> : n ungerade
- f(x) --> : n gerade
