Nernst-Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen

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Unter Standardbedingungen vereinfacht sich die Nernst-Gleichung und man betrachtet nur noch die Abhängigkeit von der Konzentration. <br />
 
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Am Beispiel einer [[Konzentrationszelle]] aus einer Standard-Silber-Halbzelle<sup>[http://wikis.zum.de/kas/index.php/Galvanische_Zelle]</sup> und einer Silberhalbzelle mit unterschiedlichen Konzentrationen lässt sich die Nernst-Gleichung in einfacher Form ableiten. <br />
 
Variiert man nämlich die Konzentration der Nicht-Standard-Silberzelle und misst die resultierende Spannung, kann man die Messreihe mit Hilfe der Logarithmus-Funktion linearisieren:
 
Variiert man nämlich die Konzentration der Nicht-Standard-Silberzelle und misst die resultierende Spannung, kann man die Messreihe mit Hilfe der Logarithmus-Funktion linearisieren:
 
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Unser Ziel ist es aber, die Spannung in einer einzelnen Zelle bestimmen zu können. Dazu macht man sich am besten klar, dass wir die Spannung der Halbzelle in Bezug auf die Standardzelle gemessen haben. Die Zellspannung ergibt sich dabei aus der Differenz der Elektroden-Potentiale der einzelnen Halbzellen und somit gilt:
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Unser Ziel ist es aber, die Spannung in einer einzelnen Zelle bestimmen zu können. Dazu macht man sich am besten klar, dass die Zellspannung die Differenz der einzelnen Elektroden-Potentiale ([[Quantitative Redoxreihe]]) der Halbzellen ist:
 
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Unter der Annahme, dass es sich bei der Akzeptor-Halbzelle um eine Standard-Halbzelle handelt und somit auch <math>E_{A}^{ } = 0,80 V</math> ist, kann man die Gleichung weiter vereinfachen:
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<math> \ln{(K)} = \frac{zF \Delta E}{RT} = \frac{z\Delta E}{0,059V}</math>
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Dieses Ergebnis ist auch sinnvoll, da im Gleichgewicht keine Spannung mehr messbar ist, da kein Konzentrations- bzw. Potentialgefälle ([[Elektrische Doppelschicht]]) mehr vorhanden ist, das als Triebkraft für die Redoxreaktionen dienen könnte. Ist die Spannung der Zelle also auf <math>0 V</math> abgesunken, so hat sich das chemische Gleichgewicht eingestellt.
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[[Kategorie: Elektrochemie]]

Aktuelle Version vom 17. Dezember 2009, 10:57 Uhr

Die Nernst-Gleichung beschreibt den Einfluss der Konzentration auf das Potential eines Redoxsystems.
Allgemein lässt sich die Nernst-Gleichung wie folgt formulieren:

E = E^\circ + \frac{RT}{z_e F}\ln\frac{a_\mathrm{Ox}}{a_\mathrm{Red}}

Unter Standardbedingungen vereinfacht sich die Nernst-Gleichung und man betrachtet nur noch die Abhängigkeit von der Konzentration.

E = E^{o}+\frac{0{,}059 V}{z_e}\lg\frac{(c_\mathrm{ox})^a}{(c_\mathrm{red})^b}



E Elektrodenpotential

E° Standardelektronenpotential

R molare Gaskonstante

T Temperatur in Kelvin

z_e Anzahl der übertragenen Elektronen

F Faraday-Konstante

Inhaltsverzeichnis

Herleitung der Nernst-Gleichung


Am Beispiel einer Konzentrationszelle aus einer Standard-Silber-Halbzelle[1] und einer Silberhalbzelle mit unterschiedlichen Konzentrationen lässt sich die Nernst-Gleichung in einfacher Form ableiten.
Variiert man nämlich die Konzentration der Nicht-Standard-Silberzelle und misst die resultierende Spannung, kann man die Messreihe mit Hilfe der Logarithmus-Funktion linearisieren:

U = 0,059 V\lg\frac{c_{A}(Ag^{+})}{c_{D}(Ag^{+})}

wobei c_A die Konzentration in der Donator-Halbzelle angibt und c_D die Konzentration in der Donator-Halbzelle. Unser Ziel ist es aber, die Spannung in einer einzelnen Zelle bestimmen zu können. Dazu macht man sich am besten klar, dass die Zellspannung die Differenz der einzelnen Elektroden-Potentiale (Quantitative Redoxreihe) der Halbzellen ist:

U = E_{A} - E_{D} = 0,059 V\lg\frac{c_{A}(Ag^{+})}{c_{D}(Ag^{+})}

Unter der Annahme, dass es sich bei der Akzeptor-Halbzelle um eine Standard-Halbzelle handelt und somit auch E_{A}^{ } = 0,80 V ist, kann man die Gleichung weiter vereinfachen:

U = E^\circ - E_{D} = 0,059 V\lg\frac{1 mol/l}{c_{D}(Ag^{+})}

Was nach umformen folgende Gleichung liefert:

E_{D} = E^\circ + 0,059 V\lg {{c_{D}(Ag^{+})}}

Hiermit lässt sich nun das Elektroden-Potential einer beliebigen Silberhalbzelle berechnen. Die allgemeine Nernst-Gleichung selbst lässt sich aber nur auf thermodynamischem Wege herleiten.

Spezialfälle der Nernst-Gleichung


Wasserstoff-Halbzellen

Betrachtet man zunächst das Redoxpaar Wasserstoff/Oxonium-Ion (Standardwasserstoffhalbzelle) mit der Redoxgleichung

H_{2}(g) + 2 H_{2}O \rightarrow2H_{3}O^{+}(aq) + 2e^{-}

und dem Standardelektrodenpotential E^\circ = 0, so vereinfacht sich die Nernst-Gleichung wie folgt:

E = 0 + \frac{0{,}059 V}{2}\lg{(c^{2}(H_{3}O^{+})} = 0,059 V \lg c(H_{3}O^{+}) = -0,059 V pH

Denn der pH-Wert ist definiert als -\lg {c( H_{3}O^{+})}^{ }_{ } .

Gleichgewichtskonstanten

Man kann die Nernst-Gleichung auch umformen und damit die Gleichgewichtskonstante K von reversiblen Redoxreaktionen ermitteln. Die genaue Herleitung wird an dieser Stelle jedoch ausgespart:

\ln{(K)} = \frac{zF \Delta E}{RT} = \frac{z\Delta E}{0,059V}

Dieses Ergebnis ist auch sinnvoll, da im Gleichgewicht keine Spannung mehr messbar ist, da kein Konzentrations- bzw. Potentialgefälle (Elektrische Doppelschicht) mehr vorhanden ist, das als Triebkraft für die Redoxreaktionen dienen könnte. Ist die Spannung der Zelle also auf 0 V abgesunken, so hat sich das chemische Gleichgewicht eingestellt.

Literaturverzeichnis

Tausch, Michael: Chemie SII. Stoff - Formel - Umwelt, Aus: C.C.Buchner, Bamberg 2008, S. 183-188


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