Nernst-Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 17. Dezember 2009, 10:39 Uhr

Die Nernst-Gleichung beschreibt den Einfluss der Konzentration auf das Potential eines Redoxsystems.
Allgemein lässt sich die Nernst-Gleichung wie folgt formulieren:

E = E^\circ + \frac{RT}{z_e F}\ln\frac{a_\mathrm{Ox}}{a_\mathrm{Red}}

Unter Standardbedingungen vereinfacht sich die Nernst-Gleichung und man betrachtet nur noch die Abhängigkeit von der Konzentration.

E = E^{o}+\frac{0{,}059 V}{z_e}\lg\frac{(c_\mathrm{ox})^a}{(c_\mathrm{red})^b}



E Elektrodenpotential

E° Standardelektronenpotential

R molare Gaskonstante

T Temperatur in Kelvin

z_e Anzahl der übertragenen Elektronen

F Faraday-Konstante

Inhaltsverzeichnis

Herleitung der Nernst-Gleichung


Am Beispiel einer Konzentrationszelle aus einer Standard-Silber-Halbzelle[1] und einer Silberhalbzelle mit unterschiedlichen Konzentrationen lässt sich die Nernst-Gleichung in einfacher Form ableiten.
Variiert man nämlich die Konzentration der Nicht-Standard-Silberzelle und misst die resultierende Spannung, kann man die Messreihe mit Hilfe der Logarithmus-Funktion linearisieren:

U = 0,059 V\lg\frac{c_{A}(Ag^{+})}{c_{D}(Ag^{+})}

wobei c_A die Konzentration in der Donator-Halbzelle angibt und c_D die Konzentration in der Donator-Halbzelle. Unser Ziel ist es aber, die Spannung in einer einzelnen Zelle bestimmen zu können. Dazu macht man sich am besten klar, dass die Zellspannung die Differenz der einzelnen Elektroden-Potentiale der Halbzellen ist:

U = E_{A} - E_{D} = 0,059 V\lg\frac{c_{A}(Ag^{+})}{c_{D}(Ag^{+})}

Unter der Annahme, dass es sich bei der Akzeptor-Halbzelle um eine Standard-Halbzelle handelt und somit auch E_{A} = 0,80 V ist, kann man die Gleichung weiter vereinfachen:

U = E^\circ - E_{D} = 0,059 V\lg\frac{1 mol/l}{c_{D}(Ag^{+})}

Was nach umformen folgende Gleichung liefert:

E_{D} = E^\circ + 0,059 V\lg {{c_{D}(Ag^{+})}}

Hiermit lässt sich nun das Elektroden-Potential einer beliebigen Silberhalbzelle berechnen. Die allgemeine Nernst-Gleichung selbst lässt sich aber nur auf thermodynamischem Wege herleiten.

Spezialfälle der Nernst-Gleichung


Wasserstoff-Halbzellen

Betrachtet man zunächst das Redoxpaar Wasserstoff/Oxonium-Ion mit der Redoxgleichung

H_{2}(g) + 2 H_{2}O \rightarrow2H_{3}O^{+}(aq) + 2e^{-}

und dem Standardelektrodenpotential E^\circ = 0, so vereinfacht sich die Nernst-Gleichung wie folgt:

E = 0 + \frac{0{,}059 V}{2}\lg{(c^{2}(H_{3}O^{+})} = 0,059 V \lg c(H_{3}O^{+}) = -0,059 V pH

Gleichgewichtskonstanten

Man kann die Nernst-Gleichung auch umformen und damit die Gleichgewichtskonstante K von reversiblen Redoxreaktionen ermitteln. Die genaue Herleitung wird an dieser Stelle jedoch ausgespart:

\ln{(K)} = \frac{zF \Delta E}{RT} = \frac{z\Delta E}{0,059V}

Dieses Ergebnis ist auch sinnvoll, da im Gleichgewicht keine Spannung mehr messbar ist, da kein Konzentrations- bzw. Potentialgefälle mehr vorhanden ist, das als Triebkraft für die Redoxreaktionen dienen könnte. Ist die Spannung der Zelle also auf 0 V abgesunken, so hat sich das chemische Gleichgewicht eingestellt.

Literaturverzeichnis

[1] Tausch, Michael: Chemie SII. Stoff - Formel - Umwelt, Aus: C.C.Buchner, Bamberg 2008, S. 183-188


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