Ganzrationale Funktionen.: Unterschied zwischen den Versionen
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* x<sup>2</sup> ausklammern: f(x) = x<sup>2</sup> * (ax<sup>4</sup> + bx<sup>2</sup> + c) | * x<sup>2</sup> ausklammern: f(x) = x<sup>2</sup> * (ax<sup>4</sup> + bx<sup>2</sup> + c) | ||
Version vom 18. Dezember 2009, 10:46 Uhr
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Ganzrationale Funktionen
f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
n = Grad des Polynoms
Definitionsbereich:
-
- (an
0, 
)
Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen:
- lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen
- Koordinatensystem auswählen
- Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig
Nullstellen der Funktion:
f(x)=0
Funktionen 2. Grades:
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:
f(x)= ax2 + bx + c | :a
= x2 +x +
- Lösen der Gleichung mithilfe der p/q-Formel:
f(x) = 
+ px + q = 0
= 
oder c ist gleich 0:
ax2+bx= 0 | x ausklammern
x(ax+b) = 0
dann:
ax+b = 0
Funktionen 3. Grades:
f(x)= a3x + b2x + cx+d
- Lösen der Gleichung mithilfe der Polynomdivision:
Funktionen mehrstelligem Grades:
- Z.B. f(x) = ax8 + bx4 + cx2
- Lösen der Gleichung mithilfe der Substitution:
- x2 ausklammern: f(x) = x2 * (ax4 + bx2 + c)
- für x2 = z
- daraus ergibt sich: f(z) = az4 + bz2 + cz
- Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren
