G12: Normalform und Scheitelpunktsform: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 4. Januar 2010, 13:11 Uhr
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Definition
Normalform
Die allgemeine Formel der Normalform lautet: f(x)= x²+px+q
Scheitelpunktsform
Die allgemeine Scheitelpunktsform lautet: f(x)=(x-d)²+e
Wie wird die Formel der Normalform benutzt,um Quadratische Gleichungen zu lösen:
Beispiel: x² + 4x +40 = 5x² + 2x +10 / alles auf die rechte Seite
0= 4x² -2x -30 /:4
0= x² - 0.5x - 7.5 <- Normalform
Normalform in die Scheitelpunktsform : 0= x² - 0.5x - 7.5
0= ( x² - 0.5x ) - 7.5
0= ( X² - 0.5x + 0.25² - (0.25)²) - 7.5
0= ( x²- 0.5x + 0.25²) - (0.25)² -7.5
0= ( x²-0.5x)² - 1/16 - 7.5
0= ( x²-0.5x) ²- 1/16 - 120/ 16
0= ( x²-0.5x) ² -121/16
Der Scheitelpunkt ist nun: S (+0.5 ; - 121/16 )
Da die Klammer ² genommen wurde, Heißt der eine Punkt des Scheitelpunktes
+0.5
und nicht - 0.5.
Hier ist ein gutes Beispiel der Umformung:
Link-Thttp://www.youtube.com/watch?v=10QWQQM3uPoext
Hier ein weiteres Beispiel, indem man von der Normalform in die Scheitelpunktsform umrechnen muss, um den Scheitelpunkt des Graphen ausfindig zu machen:
Normalform: f(x)= x² - 3x + 4
Umformung in die Scheitelpunktsform: -> f(X) = X² -3x + 4
= x² - 3x + 1.5² - 1.5² + 4
= ( x - 1.5²) - 1.5² + 4
= ( x - 1.5)² - 1.5² + 4
= ( x - 1.5)² + 1.75
Nun ist der Scheitelpunkt: S( 1.5/1.75)
Der Scheitelpunkt lässt sich nun auch ganz einfach ablesen!'
Das Bild hängt nicht mit der oben genannten Aufgabe zusammen!
