Ableitungsregeln: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>(\!f\!^-\,^1)'(f(x))=\frac{1}{f'(x)}\ \mathrm{oder}\ (\!f\!^-\,^1)'(f\!(x))*f\!\,'(x)=1</math>
 
<math>(\!f\!^-\,^1)'(f(x))=\frac{1}{f'(x)}\ \mathrm{oder}\ (\!f\!^-\,^1)'(f\!(x))*f\!\,'(x)=1</math>
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== Beispiele ==

Version vom 1. Dezember 2009, 12:45 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Ableitungsregeln

Potenzregel

f\!(x)=x^n

=> f\!\,'(x)=nx^{n-1}


Summenregel

f\!(x)=g(x)+h(x)

=> f\!\,'(x)=g'(x)+h'(x)


Faktorregel

f\!(x)=k*g(x)

=> f\!\,'(x)=k*g'(x)


Differenzregel

f\!(x)=g(x)-h(x)

=> f\!\,'(x)=g'(x)-h'(h)


Produktregel

f\!(x)=u(x)*v(x)

=> f\!\,'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)


Quotientenregel

f\!(x)=\frac{u(x)}{v(x)}


=> f\!\,'(x)=\frac{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{(v(x))^2}


Kettenregel

f\!(x)=g(h(x))

=> f\!\,'(x)=h'(x)*g'(h(x))


Umkehrregel

f\!^-\,^1(y)\ \mathrm{sei\ die\ Umkerhfunktion\ zu\ y=f(x)}

(\!f\!^-\,^1)'(f(x))=\frac{1}{f'(x)}\ \mathrm{oder}\ (\!f\!^-\,^1)'(f\!(x))*f\!\,'(x)=1


Beispiele

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