Ableitungsregeln: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>f\!(x)=(4x^3-2x+1)*(x^2-2x+5)</math>
 
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<math>\mathrm{Bestandteile}\ \begin{cases}
 
<math>\mathrm{Bestandteile}\ \begin{cases}

Version vom 1. Dezember 2009, 12:59 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Ableitungsregeln

Potenzregel

f\!(x)=x^n

=> f\!\,'(x)=nx^{n-1}


Summenregel

f\!(x)=g(x)+h(x)

=> f\!\,'(x)=g'(x)+h'(x)


Faktorregel

f\!(x)=k*g(x)

=> f\!\,'(x)=k*g'(x)


Differenzregel

f\!(x)=g(x)-h(x)

=> f\!\,'(x)=g'(x)-h'(h)


Produktregel

f\!(x)=u(x)*v(x)

=> f\!\,'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)


Quotientenregel

f\!(x)=\frac{u(x)}{v(x)}


=> f\!\,'(x)=\frac{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{(v(x))^2}


Kettenregel

f\!(x)=g(h(x))

=> f\!\,'(x)=h'(x)*g'(h(x))


Umkehrregel

f\!^-\,^1(y)\ \mathrm{sei\ die\ Umkerhfunktion\ zu\ y=f(x)}

(\!f\!^-\,^1)'(f(x))=\frac{1}{f'(x)}\ \mathrm{oder}\ (\!f\!^-\,^1)'(f\!(x))*f\!\,'(x)=1


Beispiele

Summenregel

f\!(x)=3x^2+5x

=> f\!\,'(x)=(3x^2+5x)'=(3x^2)'+(5x)'=6x+5


Produktregel

Beispiel 1

f\!(x)=(4x^3-2x+1)*(x^2-2x+5)


\mathrm{Bestandteile}\ \begin{cases} u(x)=4x^3-2x+1,\\ v(x)=x^2-2x+5, \end{cases}

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