Darstellung von Geraden und Ebenen: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>E: \vec x=\vec p+r*\vec u+s* \vec v </math> <math>(r, s \in \mathbb{R})</math> | <math>E: \vec x=\vec p+r*\vec u+s* \vec v </math> <math>(r, s \in \mathbb{R})</math> | ||
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==== Parameterform in Koordinatenform ==== | ==== Parameterform in Koordinatenform ==== | ||
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<math>E: \vec x=\vec p+r*\vec u+s* \vec v </math> <math>\longrightarrow</math> <math>\! E: ax+by+cz=d</math> | <math>E: \vec x=\vec p+r*\vec u+s* \vec v </math> <math>\longrightarrow</math> <math>\! E: ax+by+cz=d</math> | ||
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====Parameterform in Normalenform ==== | ====Parameterform in Normalenform ==== | ||
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<math>E: \vec x=\vec p+r*\vec u+s* \vec v </math> <math>\longrightarrow</math> <math>[\vec n(\vec x - SV)]</math> | <math>E: \vec x=\vec p+r*\vec u+s* \vec v </math> <math>\longrightarrow</math> <math>[\vec n(\vec x - SV)]</math> | ||
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Bei 3 Spurpunkten: Parametergleichung aus 3 Punkten. Man wähl einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren.<br /> | Bei 3 Spurpunkten: Parametergleichung aus 3 Punkten. Man wähl einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren.<br /> | ||
Bei 2 Spurpunkten S<sub>x</sub>,s<sub>y</sub>: Ebene liegt parallel zur <math>z</math> damit ist der Richtungvektor <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 1 \end{pmatrix}</math><br /> | Bei 2 Spurpunkten S<sub>x</sub>,s<sub>y</sub>: Ebene liegt parallel zur <math>z</math> damit ist der Richtungvektor <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 1 \end{pmatrix}</math><br /> | ||
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====Koordinatenform in Normalenform==== | ====Koordinatenform in Normalenform==== |
Version vom 3. Dezember 2009, 11:06 Uhr
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Geraden
Eine Gerade ist durch zwei Punkte definiert.
In der vektoriellen Darstellung ist eine Gerade durch einen Stützvektor und einen Richtungsvektor beschrieben.
Die Geradengleichung in Parameterform ist also:
Bei zwei gegebenen Punkten A und B ist z.B. der Stützvektor und der Richtungsvektor.
Ebenen
Eine Ebene wird durch zwei linear unabhängige Richtungsvektoren aufgespannt.
Die Parametergleichung für eine Ebene ist also:
Formumformungen
Parameterform in Koordinatenform
Als lineares Gleichungssystem lösen.
Parameterform in Normalenform
1) Normalenvektor finden durch
2) Der Stützvektor bleibt gleich
Zielgleichung:
Koordinatenform in Parameterform
Bei 3 Spurpunkten: Parametergleichung aus 3 Punkten. Man wähl einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren.
Bei 2 Spurpunkten Sx,sy: Ebene liegt parallel zur damit ist der Richtungvektor
Koordinatenform in Normalenform
bestimmen durch Koeffizienten der Koordinatenform also Als Stützvektor wählt man einen Spurpunkt.
Zielgleichung:
Normalenform in Koordinatenform
Ausmultiplizieren des Skalarprodukts.
Zielgleichung: