Flächenberechnungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. Dezember 2009, 11:31 Uhr

Flächenberechnung:

Quadrat

-Alle Seiten sind gleichlang.
-Alle Winkel sind 90°.
-Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander, sind gleich lang und halbieren sich.

Umfang U: $U=4*a$ Flächeninhalt A: $A=a^2$

Rechteck

-Gegenüberliegende Seiten sind gleichlang und parallel.
-Alle Winkel sind 90°.
-Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.

Umfang U: $U=2*(a+b)$ Flächeninhalt A: $A=a*b$

Dreieck

-Die Summe der Innenwinkel beträgt 180°.

Umfang U: $U=a+b+c$ Flächeninhalt A: $A=\frac{a*h_a}{2}$ $A=\frac{b*h_b}{2}$ $A=\frac{c*h_c}{2}$

Parallelogramm

-Gegenüberliegende Seiten sind gleichlang und parallel.
-Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
-Die Diagonalen halbieren sich.

Umfang U: $U=2*(a+b)$ Flächeninhalt A: $A=a*h_a$ $A=b*h_b$

Trapez

-Grund- und Decklinien sin parallel.

Umfang U: $U=a+b+c+d$ Flächeninhalt A: $A=\frac{a+c}{2}*h$

Raute

-Alle Seiten sind gleichlang.
-Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
-Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.

Umfang U: $U=4*a$ Flächeninhalt A: $A=a*h_a$

Drachen

-Die benachbarten Seiten sind gleichlang.
-Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
-Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.

Umfang U: $U=2*(a+b)$ Flächeninhalt A: $A=\frac{e*f}{2}$

Kreis

-Alle Punkte auf der Kreislinie haben vom Mittelpunkt M den gleichen Abstand.
-Der Abstand vom Mittelpunkt M zur Kreislinie ist der Radius.
-Der Abstand von einem Punkt der Kreislinie durch den Mittelpunkt M zum gegenüberliegenden Punkt der Kreislinie ist der Durchmesser d.

Umfang U: $U=2*r*\pi$ Flächeninhalt A: $A=\pi*r^2$

Berechnung von Flächen durch Integrale

Gesucht ist der Flächeninhalt den eine gegebene Funktion mit einer anderen Funktion oder der x-Achse einschließt.

Der erste Schritt besteht darin das Intervall festzulegen in dem die Fläche berechnet wird, dabei gibt es drei Unterscheidungen.

1. Funktion und x-Achse: Berechnen der Nullstellen wobei die erhaltenen Werte das Intervall bilden

2. Funktion und Funktion: Berechnen der Schnittstellen wobei die erhaltenen Werte das Intervall bilden

3.Funktion und lim: Das Intervall geht gegen $\lim_{n \to \infty}$

Formeln

Gesucht ist Flächeninhalt zwischen $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ und der x-Achse mit dem Intervall [e;f] wobei e und f die Nullstellen der Funktion sind.

$F(x)=\int_{e}^f f(x)\,dx$

@@ Zeile 6: / Zeile 6: @@
 -Alle Seiten sind gleichlang.<br />
 -Alle Winkel sind 90°.<br />
--Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander, sind gleich lang und halbieren sich.
+-Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander, sind gleich lang und halbieren sich.<br />
+Umfang U: <math>U=4*a</math> Flächeninhalt A: <math>A=a^2</math>
 '''Rechteck'''
@@ Zeile 12: / Zeile 16: @@
 -Gegenüberliegende Seiten sind gleichlang und parallel.<br />
 -Alle Winkel sind 90°.<br />
--Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
+-Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.<br />
+Umfang U: <math>U=2*(a+b)</math> Flächeninhalt A: <math>A=a*b</math>
 '''Dreieck'''
--Die Summe der Innenwinkel beträgt 180°.
+-Die Summe der Innenwinkel beträgt 180°.<br />
+Umfang U: <math>U=a+b+c</math> Flächeninhalt A: <math>A=\frac{a*h_a}{2}</math> <math>A=\frac{b*h_b}{2}</math> <math>A=\frac{c*h_c}{2}</math>
 '''Parallelogramm'''
@@ Zeile 22: / Zeile 30: @@
 -Gegenüberliegende Seiten sind gleichlang und parallel.<br />
 -Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.<br />
--Die Diagonalen halbieren sich.
+-Die Diagonalen halbieren sich.<br />
+Umfang U: <math>U=2*(a+b)</math> Flächeninhalt A: <math>A=a*h_a</math> <math>A=b*h_b</math>
 '''Trapez'''
--Grund- und Decklinien sin parallel.
+-Grund- und Decklinien sin parallel.<br />
+Umfang U: <math>U=a+b+c+d</math> Flächeninhalt A: <math>A=\frac{a+c}{2}*h</math>
 '''Raute'''
@@ Zeile 32: / Zeile 44: @@
 -Alle Seiten sind gleichlang.<br />
 -Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.<br />
--Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
+-Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.<br />
+Umfang U: <math>U=4*a</math> Flächeninhalt A: <math>A=a*h_a</math>
+'''Drachen'''
+-Die benachbarten Seiten sind gleichlang.<br />
+-Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.<br />
+-Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.<br />
+Umfang U: <math>U=2*(a+b)</math> Flächeninhalt A: <math>A=\frac{e*f}{2}</math>
 '''Kreis'''
@@ Zeile 38: / Zeile 60: @@
 -Alle Punkte auf der Kreislinie haben vom Mittelpunkt M den gleichen Abstand.<br />
 -Der Abstand vom Mittelpunkt M zur Kreislinie ist der Radius.<br />
--Der Abstand von einem Punkt der Kreislinie durch den Mittelpunkt M zum gegenüberliegenden Punkt der Kreislinie ist der Durchmesser d.
+-Der Abstand von einem Punkt der Kreislinie durch den Mittelpunkt M zum gegenüberliegenden Punkt der Kreislinie ist der Durchmesser d.<br />
+Umfang U: <math>U=2*r*\pi</math> Flächeninhalt A: <math>A=\pi*r^2</math>

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