Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen.: Unterschied zwischen den Versionen
Aus KAS-Wiki
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
| − | Wenn aus n Objekten k Objekte mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, dann kann jedes der n Objekte auf jedem der k Plätze der Auswahl erscheinen, es gibt demzufolge | + | Wenn aus <math> \ n \ </math> Objekten <math> \ k \ </math> Objekte mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, dann kann jedes der <math> \ n \ </math> Objekte auf jedem der <math> \ k \ </math> Plätze der Auswahl erscheinen, es gibt demzufolge |
| − | * n^k mögliche Auswahlen. | + | * <math> \ n^k \ </math> mögliche Auswahlen. |
| − | Mengendarstellung: Die Menge <math>B_n^k := \{(x_1, x_2, ..., x_{k}) | x_{i} \in \{1, 2, ..., n\} \}</math> ist die Menge aller Variationen mit Wiederholung von n Dingen zur Klasse k (für <math>n, k \in \mathbb{N}</math>). Sie heißt auch Menge aller Permutationen mit Wiederholung von n Dingen zur Klasse k. Sie hat die oben angegebene Anzahl von Elementen. | + | Mengendarstellung: Die Menge <math>B_n^k := \{(x_1, x_2, ..., x_{k}) | x_{i} \in \{1, 2, ..., n\} \}</math> ist die Menge aller Variationen mit Wiederholung von <math> \ n \ </math> Dingen zur Klasse <math> \ k \ </math> (für <math>n, k \in \mathbb{N}</math>). Sie heißt auch Menge aller Permutationen mit Wiederholung von <math> \ n \ </math> Dingen zur Klasse <math> \ k \ </math>. Sie hat die oben angegebene Anzahl von Elementen. |
Beispiel | Beispiel | ||
| − | * Wenn aus <math>3</math> Objekten 11 mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind <math>3^{11} = 177.147</math> verschiedene Auswahlen möglich. | + | * Wenn aus <math> \ 3 \ </math> Objekten <math> \ 11 \ </math> mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind <math> \ 3^{11} = 177.147 \ </math> verschiedene Auswahlen möglich. |
| − | * Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit 3 Ringen und je 10 Ziffern gibt es | + | * Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit <math> \ 3 \ </math> Ringen und je <math> \ 10 \ </math> Ziffern gibt es <math> \ 10^3 = 1000 \ </math> verschiedene Variationen <math> \ (000 </math> bis <math> 999) \ </math>. |
| − | * Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt 2 Zustände (0 und 1). Mit einer Reihenfolge von x Zahlen können 2x verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit 24 = 16 verschiedene Zustände. | + | * Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt <math> \ 2 \ </math> Zustände <math> \ (0 \ </math> und <math> \ 1) \ </math>. Mit einer Reihenfolge von <math> \ x \ </math> Zahlen können <math> \ 2x \ </math> verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit <math> \ 24 = 16 \ </math> verschiedene Zustände. |
Version vom 17. Dezember 2010, 11:28 Uhr
Das "Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen" oder Variation mit Zurücklegen
Wenn aus 
Objekten 
Objekte mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, dann kann jedes der Objekte auf jedem der Plätze der Auswahl erscheinen, es gibt demzufolge
-
mögliche Auswahlen.
Mengendarstellung: Die Menge 
ist die Menge aller Variationen mit Wiederholung von Dingen zur Klasse (für 
). Sie heißt auch Menge aller Permutationen mit Wiederholung von Dingen zur Klasse . Sie hat die oben angegebene Anzahl von Elementen.
Beispiel
- Wenn aus
Objekten 
mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind 
verschiedene Auswahlen möglich.
- Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit Ringen und je
Ziffern gibt es 
verschiedene Variationen 
bis 
.
- Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt
Zustände 
und 
. Mit einer Reihenfolge von 
Zahlen können 
verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit 
verschiedene Zustände.
