Flächenberechnung: Unterschied zwischen den Versionen
Aus KAS-Wiki
Giulia (Diskussion | Beiträge) (→Flächeninhalt A zwischen dem Graphen f und der x-Achse) |
Giulia (Diskussion | Beiträge) (→Flächeninhalt A zwischen dem Graphen f und der x-Achse) |
||
Zeile 6: | Zeile 6: | ||
<math>--> A=-\int_{a}^{b} f(x)\, dx</math> oder <math>A=\int_{a}^{b} |f(x)|\, dx</math> <math>falls f(x)\le0</math> | <math>--> A=-\int_{a}^{b} f(x)\, dx</math> oder <math>A=\int_{a}^{b} |f(x)|\, dx</math> <math>falls f(x)\le0</math> | ||
− | denn: Das Integral zählt Flächeninhalte oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb der x-Achse negativ | + | denn: Das Integral zählt Flächeninhalte oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb der x-Achse negativ. |
+ | |||
+ | Beispielaufgaben: | ||
+ | Beispiel 1: Fläche oberhalb der x-Achse | ||
+ | |||
+ | --> Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche in Fig.1. | ||
+ | Lösung: Da <math>f(x)\ge0</math> für x \[-1,1] |
Version vom 1. Mai 2011, 12:31 Uhr
Flächeninhalt A zwischen dem Graphen f und der x-Achse
Für den Inhalt A der Fläche zwischen dem Graphen f und der x-Achse über [a,b] gilt:
oder
denn: Das Integral zählt Flächeninhalte oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb der x-Achse negativ.
Beispielaufgaben: Beispiel 1: Fläche oberhalb der x-Achse
--> Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche in Fig.1. Lösung: Da für x \[-1,1]