Textaufgaben zu quadratischen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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'''''Verlängert''''' man die eine Seite eines <span style="background:#FF6347">'''Quadrats'''</span> um 13cm und '''''verkürzt''''' gleichzeitig die andere Seite um 4cm, so entsteht ein <span style="background:#FFF68F">'''Rechteck'''</span> mit einem Flächeninhalt von 573cm<sup>2</sup>. | '''''Verlängert''''' man die eine Seite eines <span style="background:#FF6347">'''Quadrats'''</span> um 13cm und '''''verkürzt''''' gleichzeitig die andere Seite um 4cm, so entsteht ein <span style="background:#FFF68F">'''Rechteck'''</span> mit einem Flächeninhalt von 573cm<sup>2</sup>. | ||
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| − | Zuerst skizziert man das Quadrat (rot). Der Aufgabenstellung nach wird darüber ein Rechteck (gelb) mit einer verlängerten und einer verkürzten Seite gezeichnet. | + | |
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'''Verlängert''' man die eine Seite eines Quadrats um '''13cm''' und '''''verkürzt''''' gleichzeitig die andere Seite um '''''4cm''''', so entsteht ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 573cm<sup>2</sup>. | '''Verlängert''' man die eine Seite eines Quadrats um '''13cm''' und '''''verkürzt''''' gleichzeitig die andere Seite um '''''4cm''''', so entsteht ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 573cm<sup>2</sup>. | ||
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*Als erstes wird das gesuchte '''''x''''' bestimmt: die Seitenlänge des Quadrats. | *Als erstes wird das gesuchte '''''x''''' bestimmt: die Seitenlänge des Quadrats. | ||
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Version vom 30. November 2009, 17:29 Uhr
Bei Textaufgaben zu quadratischen Funktionen bearbeitet man Probleme die auf eine quadratische Gleichung führen. Die Informationen werden dabei aus einem meist knappen Text entnommen.
Inhaltsverzeichnis |
Vorgehensweise
Aufgabenstellung
Bedingungen
Skizze zeichnen
Der Sachverhalt wird anhand einer Skizze dargestellt. Der Ursprungszustand und der veränderte Zustand müssen angegeben werden. Da es sich um eine Skizze handelt, muss der Sachverhalt nicht maßstabsgetreu wiedergegeben werden.
Beschriftung der Skizze
Als erstes wird das gesuchte "x" benannt.
Voraussetzungen festlegen
Gleichung
Gleichung aufstellen
Gleichung lösen
Lösungsmenge bestimmen
Probe
Probe der Gleichung
Probe der Lösung in Bezug auf Textaufgabe
Ergebnis
Beispiel
Aufgabenstellung
Verlängert man die eine Seite eines Quadrats um 13cm und verkürzt gleichzeitig die andere Seite um 4cm, so entsteht ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 573cm2.
Bedingungen
Skizze zeichnen
Wichtige Informationen aus der Aufgaben stellung:
Verlängert man die eine Seite eines Quadrats um 13cm und verkürzt gleichzeitig die andere Seite um 4cm, so entsteht ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 573cm2.
Zuerst skizziert man das Quadrat (rot). Der Aufgabenstellung nach wird darüber ein Rechteck (gelb) mit einer verlängerten und einer verkürzten Seite gezeichnet.
Beschriftung der Skizze
Wichtige Informationen aus der Aufgaben stellung:
Verlängert man die eine Seite eines Quadrats um 13cm und verkürzt gleichzeitig die andere Seite um 4cm, so entsteht ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 573cm2.
- Als erstes wird das gesuchte x bestimmt: die Seitenlänge des Quadrats.
- Die um 4cm verkürzte Seitenlänge x wird mit der Variablen a gekennzeichnet.
- Die um 13cm verlängerte Seitenlänge x wird mit der Variablen b gekennzeichnet.
- Die beiden Variablen a und b stellen nun die Seiten des neuen Rechtecks A dar.
Aus diesen Voraussetzungen ergibt sich:
- a • b = A
- a = x - 4
- b = x + 13
Voraussetzungen festlegen
Gleichung
Gleichung aufstellen
Gleichung lösen
Lösungsmenge bestimmen
Probe
Probe der Gleichung
Probe der Lösung in Bezug auf Textaufgabe
Ergebnis
Tip
Textaufgaben sind echt manchmal schwer zu verstehen bzw die Gleichung herraus zu lesen. Hier ein paar Tipps um die "geheimsprache der Textaufgaben" herauszufinden.
Beispiel:(quelle arbeitsblatt in der vertretungsstunde-klapptest) Aufgabe1: Verlängert man eine Seite eines Quadrates um 5 cm und verkürtzt gleichzeitig die andere um 5cm, so entsteht ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 299cm².
so: ich makiere euch die hinweise: Unterstrichen bedeutet was "x" ist(unbestimmter Artikel)
Fett bedeutet + und - | Kursiv bedeutet das, was hinter dem = steht. Aufstellen der Gleichung: (x+5)(x-5)=299
jetzt müsst ihr nur noch die Gleichung lösen.
Lösung: L={-18|18} Antwortsatz: Die Seitenlänge des Quadrats beträgt 18cm.
Bei Fragen wendet euch doch an Herr Deeken oder zu diesem Thema an mich, Felix
