G11: Normalform und Scheitelpunktsform: Unterschied zwischen den Versionen

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Vor dem x kann zusätzlich noch ein Faktor stehen, der die Parabel steiler oder flacher macht.
 
Vor dem x kann zusätzlich noch ein Faktor stehen, der die Parabel steiler oder flacher macht.
====Beispiel 1:  y=2x² (steiler)====
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# Beispiel 1:  y=2x² (steiler)
====Beispiel 2:  y=0.5x² (flacher)====
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# Beispiel 2:  y=0.5x² (flacher)
  
  

Version vom 18. Dezember 2009, 13:52 Uhr

Die Normalform ist die einfachste Gleichung 2. Grades und hat die Form einer nach oben geöffneten Parabel (y=x²). Steht vor dem x ein Minus (y=-x²), ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist die Parabelgleichung in der Scheitelpunkt-Form gegeben, dann können unmittelbar die Koordinaten des Scheitelpunkts abgelesen werden. Der Scheitelpunkt ist der höchste bzw. tiefste Punkt des Graphen einer Parabel.

Weitere Definiton der Normalparabel

Vor dem x kann zusätzlich noch ein Faktor stehen, der die Parabel steiler oder flacher macht.

  1. Beispiel 1: y=2x² (steiler)
  2. Beispiel 2: y=0.5x² (flacher)


Nach dem x steht oft noch ein Summand. Er gibt an, wie weit die Parabel in Richtung der Y-Achse verschoben ist. Dabei gibt ein positiver Wert eine Verschiebung nach oben an und ein Negativer nach unten.

  1. Beispiel : y=2x²+3 (3 nach oben verschoben)
  2. Beispiel : y=0.5x²-3 (3 nach unten verschoben)
  3. Beispiel : y=-2x²+3 (3 nach oben verschoben, Parabel unten offen)

Um die Parabel in x-Richtung zu verschieben, muss noch ein weiterer Summand zwischen dem x und der Potenz eingefügt werden. Dabei verschiebt ein positiver Summand nach links und ein negativer nach rechts.