Intergrationsmethoden.: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>g\!(x)=10x\qquad h\!'(x)=e^x</math>
 
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=== Beispiel: ===1
 
  
 
== 2. Substitution: ==
 
== 2. Substitution: ==

Version vom 11. Januar 2010, 21:14 Uhr

1. Partielle Integration:

\int_{a}^b \mathrm g(x)* h'(x)\,\mathrm dx =[g(x)* h(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm g'(x)*h(x)\,\mathrm dx

Anwendungsregeln


  1. Bei Produkten von Funktionen Bsp.: f\!(x)=x*e^x
  2. Keine paritelle Integration wenn man beim Ableiten die Kettenregel benutzen müsste Bsp.: f\!(x)=x^2*e^x
  3. Wird benutzt wenn man durch die partielle Integration im hinteren Integranden einen einfacheren Term erhält als man anfangs integrieren musste. Bsp.: f\!(x)=10x*e^x

g\!(x)=10x\qquad h\!'(x)=e^x


2. Substitution:

\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz

Bei dieser Regel wird durch die Einführung einer neuen Integrationsvariablen ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen.


Beispiel:

Aufgabenbeispiele

Aufgabenteil d) Substitution

Aufgabenteil d) partielle Integration

Aufgabenteil d) partielle Integration

Aufgabenteil c) Substitution

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