Darstellung von Geraden und Ebenen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Geraden)
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Eine Gerade ist durch zwei Punkte definiert.
 
Eine Gerade ist durch zwei Punkte definiert.
in der vektoriellen Darstellung ist eine Gerade durch einen Ortsvektor \vec r und einen Richtungsvektor \vec s beschrieben
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In der vektoriellen Darstellung ist eine Gerade durch einen Stützvektor <math>\vec s</math> und einen Richtungsvektor <math>\vec r</math> beschrieben.
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Die Geradengleichung in Parameterform ist also:
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<math>g: \vec x=\vec s+t*\vec r</math>
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Bei zwei gegebenen Punkten A und B ist z.B. <math>\vec a</math> der Stützvektor und <math>\overline {BA}</math> der Richtungsvektor.
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=== Ebenen ===
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Eine Ebene wird durch zwei linear unabhängige Vektoren aufgespannt.
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Die Parametergleichung für eine Ebene ist also:
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<math>E: \vec x=p+r*\vec u+s* \vec v  </math> <math>(r, s \in \mathbb{R})</math>
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==== Koordinatenform ====
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==== Normalenform ====

Version vom 1. Dezember 2009, 12:50 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Geraden

Eine Gerade ist durch zwei Punkte definiert.

In der vektoriellen Darstellung ist eine Gerade durch einen Stützvektor \vec s und einen Richtungsvektor \vec r beschrieben.


Die Geradengleichung in Parameterform ist also:

g: \vec x=\vec s+t*\vec r


Bei zwei gegebenen Punkten A und B ist z.B. \vec a der Stützvektor und \overline {BA} der Richtungsvektor.



Ebenen

Eine Ebene wird durch zwei linear unabhängige Vektoren aufgespannt.

Die Parametergleichung für eine Ebene ist also:

E: \vec x=p+r*\vec u+s* \vec v   (r, s \in \mathbb{R})


Koordinatenform

Normalenform