Darstellung von Geraden und Ebenen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus KAS-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Geraden)
Zeile 22: Zeile 22:
 
Die Parametergleichung für eine Ebene ist also:
 
Die Parametergleichung für eine Ebene ist also:
  
<math>E: \vec x=p+r*\vec u+s* \vec v  </math> <math>(r, s \in \mathbb{R})</math>
+
<math>E: \vec x=\vec p+r*\vec u+s* \vec v  </math> <math>(r, s \in \mathbb{R})</math>
  
  
==== Koordinatenform ====
+
==== Formumformungen ====
 +
<u>
 +
Parameterform in Koordinatenform:</u>
  
==== Normalenform ====
+
<math>E: \vec x=\vec p+r*\vec u+s* \vec v  </math> <math>\longrightarrow</math> <math>\! E: ax+by+cz=d</math>
 +
 
 +
<math>\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}= \vec p+r*\vec u+s* \vec v</math>
 +
 
 +
Als Gleichungssystem lösen.
 +
 
 +
<u>
 +
Parameterform in Normalenform</u>
 +
<math>E: \vec x=\vec p+r*\vec u+s* \vec v  </math> <math>\longrightarrow</math> <math>[\vec n(\vec x - SV)]</math>

Version vom 1. Dezember 2009, 13:27 Uhr

Geraden

Eine Gerade ist durch zwei Punkte definiert.

In der vektoriellen Darstellung ist eine Gerade durch einen Stützvektor \vec s und einen Richtungsvektor \vec r beschrieben.


Die Geradengleichung in Parameterform ist also:

g: \vec x=\vec s+t*\vec r


Bei zwei gegebenen Punkten A und B ist z.B. \vec a der Stützvektor und \overline {BA} der Richtungsvektor.



Ebenen

Eine Ebene wird durch zwei linear unabhängige Vektoren aufgespannt.

Die Parametergleichung für eine Ebene ist also:

E: \vec x=\vec p+r*\vec u+s* \vec v   (r, s \in \mathbb{R})


Formumformungen

Parameterform in Koordinatenform:

E: \vec x=\vec p+r*\vec u+s* \vec v   \longrightarrow \! E: ax+by+cz=d

\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}= \vec p+r*\vec u+s* \vec v

Als Gleichungssystem lösen.

Parameterform in Normalenform E: \vec x=\vec p+r*\vec u+s* \vec v   \longrightarrow [\vec n(\vec x - SV)]