Affine Abbildungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 7. Dezember 2009, 08:39 Uhr

Eine geradentreue und umkehrbare geometrische Abbildung der Ebene auf sich selbst nennt man eine affine Abbildung oder Affinität.

Die affine Abbildung bildet ein neues Koordinatensystem.

Die einzelnen Spalten der Matrix dürfen nicht linear abhängig sein.

$A=\begin{pmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{pmatrix}$

$\vec x=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}$

$A*\vec x$

$\vec x\,'=A*\vec x+\vec c$

LGS:

$\vec x_1\,'=a_1x_1*b_1x_2+c_1$

$\vec x_2\,'=a_2x_1+b_2x_2+c_2$

@@ Zeile 21: / Zeile 21: @@
 <math>\vec x_2\,'=a_2x_1+b_2x_2+c_2</math>
+{| class="wikitable"
+|-
+| Abbildung || Flächeninhalt || Fixpunkte, Fixgeraden
+|-
+| Spiegelung || A bleibt gleich || (0/0) Spiegelgerade (Fixgerade)
+|-
+| zentrische Streckung || <math>A'= 3^2A</math> || (0/0) x-und y-Achse jede Gerade <math>y=a*x</math>
+|-
+| Drehung || A bleibt gleich || (0/0)
+|-
+| Skalierung || <math>A'=2*4A</math> || (0/0) x- und y-Achse
+|-
+| Scherung || <math>A'=A</math> || (0/0) x- oder y-Achse
+|}